Alors que le musée d'Israël à Jérusalem présente jusqu'à la fin de l'année une exposition sur le judaïsme haredi, voici cinq petits problèmes mathématiques.

  • 1) Soient un segment du plan et un cercle dont le segment soit un diamètre. Soit un point du plan n'appartenant ni au cercle ni au segment, tracer avec seulement une règle la perpendiculaire au segment passant par le point.
  • 2) Un quadrilatère de l'espace est tangent à une sphère (c'est-à-dire que chacun de ses côtés est tangent à la sphère). Montrer que les points de tangence sont coplanaires.
  • 3) Trouver toutes les fonctions \(F : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) telles que pour tous \(x_1\) et \(x_2\) : \(F(x_1) - F(x_2) \leq (x_1 - x_2)^2\).
  • 4) Soit un parallélogramme. En utilisant uniquement une règle, diviser l'un des côtés en six segments de même longueur.
  • 5) Un cercle est inscrit dans une face d'un cube de côté \(a\). Un autre cercle est circonscrit à une face adjacente de ce cube. Quelle est la distance minimale entre les points des cercles ?

Ces problèmes ont été spécialement conçus pour avoir une solution simple à comprendre mais (souvent) très difficile à trouver ; ils font partie d'une liste, les problèmes juifs.

Pourquoi ? Dans les années 70-80, lors des examens oraux d'admission au département de mathématiques (Mekh-mat) de l'Université de Moscou (MSU), ils étaient proposés aux candidats juifs et autres indésirables. Comme les problèmes étaient très difficiles, les candidats échouaient la plupart du temps, mais comme les solutions étaient simples à comprendre, l'administration était protégée contre les éventuelles plaintes ou autres recours. En soumettant des problèmes différents aux candidats « acceptables » et aux « inacceptables », l'Université pratiquait subtilement une discrimination basée sur la technique. La liste de ces problèmes juifs a longtemps été tenue secrète, et sa publication présente une valeur tant mathématique qu'historique. Certains d'entre eux sont élégants, d'autres sont fastidieux, et enfin certains sont présentée d'une façon ambiguë, voire incorrecte. Un échantillon a été publié par les chercheurs Tanya Khovanova et Alexey Radul. Le mathématicien Ilan Vardi a également publié une liste similaire et y évoque « peut-être pour la première fois, une utilisation politique des mathématiques ».