Tout d'abord, il est facile de montrer formellement que la masse d'une particule se déplaçant à la vitesse de la lumière est nulle.

En relativité restreinte, il existe des relations entre l'énergie, la masse, et la quantité de mouvement d'une particule.

L'équation popularisée par Einstein \(E = m c^2\) ne s'applique qu'aux particules au repos, et n'a pas de sens pour les particules de masse nulle.

Pour que cette relation soit valable pour les particules massives et en mouvement, certains auteurs redéfinissent la masse par la formule \(m = E / c^2\). Ce qui n'est pas très pratique, car la masse se retrouve alors être l'énergie à une constante multiplicative près, et surtout elle varie en fonction de la vitesse de la particule.

Pour lever toute ambiguïté on définit la masse au repos \(m_0\) comme la masse d'une particule lorsque celle-ci est au repos. Donc \(m_0\) = 0 pour une particule sans masse. Il existe actuellement deux types de particules sans masse connus : le photon (boson de jauge de la force électromagnétique), et le gluon (boson de jauge de l'interaction forte).

La relation générale est : \(E^2 = {m_0}^2 c^4 + p^2 c^2\) (1), avec \(p = (v/c) (E/c) \) (2) la quantité de mouvement.

Pour une particule se déplaçant à \(v=c\), \(p = E/c \) donc \(E^2 = {m_0}^2 c^4 + E^2\), d'où \({m_0}=0\).

Conclusion : tout luxon a une masse nulle.

Réciproquement, pourquoi une particule à masse nulle se déplace-t-elle nécessairement à c ? Pour répondre à cela, considérons tout d'abord une particule B à vitesse subluminique[1] ( \(v \lt c\) ).

De (1) et (2), il vient \(p = m_0 v \sqrt{\frac{1}{1-(v/c)^2)}}\) (3). Pour \(v \ll c\) on retrouve la quantité de mouvement classique \(p = m_0 v\).

Si maintenant la particule B a une masse nulle, il vient \(p=0\), c'est-à-dire que la particule a également une quantité de mouvement nulle, et donc une énergie nulle. Deux problèmes se posent alors : 1) d'une part si une telle particule B existe, alors on ne peut la détecter, car une éventuelle collision avec une particule X laisserait cette dernière inchangée, et 2) d'autre part il n'y a pas de barrière physique à la création spontanée de telles particules.

Autrement dit, la particule B peut exister en quantité infinie et est indétectable. Pour simplifier la description de la nature, la physique choisit simplement d'ignorer les particules B qui pourraient exister conceptuellement mais n'auraient pas de réalité physique.

Considérons maintenant une particule T à vitesse supraluminique, un ''tachyon' ( \(v \gt c\) ).

De (1) et (3) il vient \(E = m_0 c^2 \sqrt{\frac{1}{1-(v/c)^2}}\) (4)

ce qui implique qu'au moins une des deux quantités \(E\) ou \(m_0\) est imaginaire. Pour satisfaire l'équation, on peut avoir par exemple \(E\) imaginaire pur avec \(m_0\) réel, ou encore \(m_0\) imaginaire pur avec \(E\) réel.

Cette solution mathématique conférant à la masse ou à l'énergie une valeur imaginaire ouvre des perspectives intéressantes aux tachyons. Ils ne permettent cependant pas de transmettre une information plus rapidement que la lumière donc et en cela leur existence n'est pas incompatible avec la relativité restreinte.

Mais si dans (4) \(m_0=0\), alors \(E=0\) et \(p=0\), et on se retrouve dans la même situation qu'avant avec des particules indétectables.

Reste alors la seule possibilité physique \(v=c\). Voilà pourquoi les particules de masse nulle sont des luxons.

Références : Ask the Van, Do tachyons exist?.

Bonne année 2015 !

Note

[1] Les particules subluminiques sont parfois dénommées bradyons, du grec βραδύς : lent.