Radjaïdjah Blog

Dans la Bible (Rois I,7,23), il est marqué, parlant d'une grande bassine en fonte construite par Hiram de Tyr pour le roi Salomon (traduction du rabbinat français sous la direction du grand rabbin Zadoc Kahn) : Parfaitement circulaire, elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, et cinq coudées de hauteur ; une ligne de trente coudées en mesurait le tour. Comme évoqué dans l'article l'âge du monde : science vs torah, on voit là que pour l'auteur de ce passage du récit biblique, \(\pi =3\).

Bon, en admettant que ce soit un arrondi, si l'auteur avait eu une connaissance un peu plus précise de \(\pi\), il aurait mesuré la circonférence à trente-et-une coudées, et non trente. À moins bien sûr que ce soit le diamètre qui soit arrondi de 30/\(\pi\) coudées à 10. En tout état de cause, ces estimations ne sont pas très précises pour un texte divin.

Selon Rav M. Bitton, la connaissance sur la précision de \(\pi\) est en réalité subtilement dissimulée dans le texte, puisque dans le verset le mot קו (numériquement : 106) est écrit suivant une variante orthographique קוה (numériquement : 111), et 111 / 106 * 3 = 3.1415094..., soit \(\pi\) à la quatrième décimale près.

M. Bitton souligne ensuite que \(\pi\) est extrêmement problématique et fantasmatique car on n'a pas encore réussi à l'exprimer comme rapport de deux entiers. Pas encore.

Et en fait, pour faire gagner du temps à M. Bitton, on n'y arrivera jamais. Car :

\(\pi \notin \mathbb{Q}\)

ce qui signifie que \(\pi\) ne peut pas être exprimé comme fraction de deux nombres entiers. En mathématiques, on nomme cette propriété d'un nombre irrationnalité.

D'après Rav Wikipédia, Al-Khawarizmi, au IXe siècle, est persuadé que \(\pi\) est irrationnel. Moïse Maïmonide fait également état de cette idée durant le XIIe siècle.

La preuve en fut finalement apportée en 1767 par le mathématicien Johann Heinrich Lambert dans son article « Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques », dont la première phrase est : Démontrer que le diamètre du cercle n'est point à la circonférence comme un nombre entier à un nombre entier, c'est là une chose dont les géomètres ne seront guère surpris.

En voici une démonstration moderne et élégante, due à Ivan Niven en 1946.

Supposons que \(\pi\) puisse s'écrire comme rapport de deux nombres entiers : \(\pi=a/b, (a,b) \in \mathbb{N}^2\).

Pour tout entier naturel \(n\) on définit les polynômes :

\(P_n(X)=\frac{X^n(a-bX)^n}{n!}\)

et

\(F_n(X)= P_n(X) - P_n^{(2)}(X) + P_n^{(4)}(X) - ... + (-1)^n P_{n}^{(2n)}(X) \)

où \(^{(k)}\) dénote la dérivée k-ième d'une fonction.

Clairement \(n! P_n(x)\) est une fonction polynômiale à coefficients entiers et non nuls pour les termes de degrés compris entre \(n\) et \(2n\). Donc ses dérivées successives \(P_n^{(k)}(x)\) ont des valeurs entières en \(x=0\), ainsi qu'en \(x=\pi=a/b\), puisque \(P_n(x) = P_n(a/b-x)\).

Un calcul simple montre que :

\(\begin{equation}\frac{d}{dx} [ F'_n(x) \sin x - F_n(x) \cos x ] = F''_n(x) \sin x +F_n(x) \sin x = P_n(x) \sin x \end{equation}\)

et donc que :

\( \begin{equation}\label{1} \mathrm{(1)} \int_0^\pi P_n(x) \sin x = [ F'_n(x) \sin x - F_n(x) \cos x ]_0^\pi = F_n(\pi) +F_n(0) \end{equation}\).

Or comme \(P_n^{(k)}(\pi)\) et \(P_n^{(k)}(0)\) sont entiers, \(F_n(\pi) +F_n(0) \) doit l'être aussi. Mais en vertu de la définition de \( P_n(X) \), pour \( 0 \lt x \lt \pi \) :

\( \begin{equation} 0\lt P_n(x) \sin x \lt \frac{\pi^n a^n}{n!}\end{equation} \)

donc l'intégrale dans (1) est positive mais arbitrairement petite pour n assez grand. Conséquemment l'équation (1) est fausse, de même dès lors que l'hypothèse de départ de la rationnalité de \(\pi\). QED.

En conclusion, la torah a été sage de ne pas chercher trop loin un quotient de deux entiers pour indiquer le rapport exact entre la circonférence du bassin et son diamètre !

Question difficile s'il en est.

Évidemment la première réponse qui vient à l'esprit est : l'humour sert à passer le test de Turing.

Mais le judaïsme s'intéresse aussi à l'humour.

La preuve, l'année dernière Marc-Alain Ouaknin, co-auteur du petit livre "La bible de l'humour juif" était invité à donner une conférence ambitieuse : Le Rire dans la Tora.

Ambitieuse, car le nouveau testament ce n'est pas très drôle, comme le remarque d'ailleurs la Super Theory Of Super Everything de Gogol Bordello :

First time I had read the Bible,
it had stroke me as unwitty
I think it may started rumor
that the Lord ain't got no humor

Le danger d'analyser l'humour, c'est que c'est comme disséquer une grenouille : ça n'intéresse pas grand monde, et à la fin la grenouille meurt.

Tout est ici question de sens. Selon Boris Cyrulnik : en se rendant à Chartres, Péguy voit sur le bord de la route un homme qui casse des cailloux à grands coups de maillets. Son visage exprime le malheur et ses gestes la rage. Peguy s’arrête demande : « Monsieur, que faites-vous ? » « Vous voyez bien, lui répond l’homme, je n’ai trouvé que ce métier stupide et douloureux. » Un peu plus loin, Péguy aperçoit un autre homme qui, lui aussi, casse des cailloux, mais son visage est calme et ses gestes harmonieux. « Que faites-vous, monsieur ? », lui demande Péguy. « Eh bien, je gagne ma vie grâce à ce métier fatigant, mais qui a l’avantage d’être en plein air », lui répond-il. Plus loin, un troisième casseur de cailloux irradie de bonheur. Il sourit en abattant la masse et regarde avec plaisir les éclats de pierre. « Que faites-vous ? », lui demande Péguy. « Moi, répond cet homme, je bâtis une cathédrale ! »

En tout état de cause (et en simplifiant un peu), à partir de la bible M. Ouaknin (Nous n'avons qu'un Dieu et nous n'y croyons pas) s'interroge sur le rôle de l'humour dans la vie et en trouve environ trois :

1. L'humour permet de contourner la censure (politique, sociale, théologique) : en considérant l'histoire d'Abram et Saraï (et une question de jouissance féminine (Eden)^[1] qui serait traduite par « règles »^[2] pour occulter la féminité de Saraï), la conclusion est que l'humour n'est qu'un prétexte pour parler de ce qui est tabou, de ce qui doit être tû. Sous couvert d'humour, en disant quelque chose on en affirme une autre. Et dans cet ordre d'idée la célèbre mère juive et ses traits typiques ne serait qu'une idée pour occulter l'orgasme féminin^[3]. Bon.
2. Les considérations freudiennes (L'inconscient et ses rapports avec le mot d'esprit) mettent en avant un mécanisme central de l'humour, l'amphibologie. Le fait qu'un mot ait plusieurs sens s'exploite selon deux processus inverses : la réduction polysémique (la signification d'un mot est déduite de son contexte, qui réduit les sens à l'un des sens) et l'amphibologie (le mot est par la suite utilisé dans l'un de ses sens orthogonaux)^[4], ce qu'on peut illustrer avec une histoire quasi-rapportée par Rachi, le maître de Troie. Voilà pour l'essence de l'indécence. En octroyant une multiplicité sémantique, à un unique texte ou à une unique expression, l'humour a un rôle dégénérateur.
3. Enfin, l'humour permet de se sortir de situations tragiques en refusant la fatalité et l'oppression. C'est donc une forme d'expression du libre-arbitre face au déterminisme de ce qui est écrit (par opposition à la pensée grecque et au destin inéluctable d'Oedipe annoncé par l'oracle, ou au fatalisme musulman du voyage à Samarkand^[5]). Au-delà de ce que les textes disent, ils peuvent être transcendés par ce qu'ils peuvent vouloir dire, et c'est la diversité de ses interprétations qui constitue sa richesse - de même dans la vie refuser la voie ou le destin nous réduit pour bifurquer dans l'arborescence des sentiers alternatifs constitue une sorte d'amphibologie situationnelle, la base de la liberté^[6].

KabbalaToons is a chabad series featuring Rabbi Infinity, whose motto is simply Give me one minute I'll give you cosmic conscienceness.

Here is a list of some episodes, each of them being about two-minute long:

• World Puzzle - Tikkun, reconstructing the fragmented world
• Trimming Up - Cutting off dead ends
• Shades from the Soul - The body as sunglasses
• Breaking through the Husk - Life as peaches and coconuts
• The Path of the Most Resistance - Airplane attitude vs balloon attitude
• Filling the Hole ★ - Minding the godly gap
• Getting the Point - Man as a needle
• Get Into the Grind - Tikkun, polishing the world
• Stretch Back and Fly - Experiences as rubber bands
• A Little Light - Overcoming darkness
• Playing the Universe ★ - The world as a resonance chamber
• High Shoes - The need of staying above
• Out the Window - Teachers as glass
• The Secret of the Bagel - Mmmh, donut
• Romance, GPS style - The body as a GPS device
• Make wine, not whine - Man as a grape
• Sky Diving - Staying calm ant trusting the parachute manufacturer
• Hang Gliding - Touching Heaven
• Sifting Gold ★ - The world as a gold mine
• Tightrope Walking - Believing in a goal
• eXtreme Bicycle Training - God as a bicycle teacher
• Go Fly A Kite ★ - Staying grounded
• Lost in a Space Suit - The body as a space suit
• Deep Sea Diving - Staying connected above
• Don't Just Do Something - Doing nothing as a guide
• Zap Your World - Restrictions as a laser cavity
• eXtreme Gardening - Being there
• eXtreme Weeding - Forgetting bad past, creating an environment
• Kabbalistic FreeRunning - Life as parkour
• Rock Climbing - In small steps, getting high
• Kosher Kung Fu ★ - Obscurity as intense light
• Ari Versus the Hackers, Part I - The world as a video game

Tip: there is a written commentary below each video. Starred episodes are specially appreciated by the Radjaïdjah Blog.

Juillet 1925. John Scopes est accusé d’avoir enseigné à ses élèves la théorie de l’évolution. La petite ville de Dayton, Tennessee, va vivre l’un des plus célèbres procès de l’histoire américaine : le procès du singe, ou Scopes trial. L'enjeu : l'enseignement de la théorie de l'évolution, du dessein intelligent, et les interférences entre droit et religion sur le terrain de l'éducation.

L'introduction de l'article susmentionné est la suivante :

Replongeons-nous dans le contexte. Nous sommes au beau milieu des twenties : prospérité économique, progrès scientifique et technologique, Betty Boop, nous voilà au coeur des années folles ! Cependant, au delà de l'insouciance, la barbarie de la Première Guerre Mondiale a montré que les progrès scientifiques n'étaient pas uniquement bénéfiques. En outre, on assiste à des phénomènes inquiétants : les jupes des jeunes filles, par exemple, se rapprochent dangereusement du genou !

Pour certains, ces changements sont les preuves d'un profond malaise. La barbarie guerrière et la légèreté des moeurs ont un responsable : Darwin. Quel rapport, me direz-vous, entre Darwin et la guerre ? Plus encore, quel rapport entre Darwin et les jupes ?

Darwin, sans jamais se prononcer sur l'origine première de la vie, a prétendu que les hommes et les singes partageaient un même ancêtre, par un processus lent et graduel. Des questions d'ordre métaphysique se posent alors : quelle différence y a-t-il entre un homme et un singe ? A quelle étape du processus de "descendance avec modification" est apparue l'âme humaine ? Finalement, l'homme ne serait-il qu'un animal, une bête répondant à ses instincts primaires ?

La Bible, elle, propose une toute autre vision. Elle prétend que l'homme a été créé par Dieu. L'homme est donc un être unique, moralement supérieur aux animaux, et investi d'un devoir divin. Selon les fondamentalistes protestants, ces deux visions sont incompatibles. Il serait même urgent de se regrouper autour des valeurs fondamentales de la tradition chrétienne. Dans cette optique, Darwin et sa théorie sont, finalement, les ennemis de la moralité.

L'article poursuit plus loin :

La société américaine est donc tiraillée entre l'appel du progrès et le retour aux sources. L'État du Tennessee prend parti en 1925 avec le "Butler Act", loi qui interdit d'enseigner "une théorie qui nie la Création divine de l'homme telle qu'elle est enseignée dans la Bible et qui prétend que l'homme descend d'un ordre inférieur d'animaux".

L'ACLU (American Civil Liberties Union) réagit immédiatement. Inquiétée par l'obscurantisme et l'intolérance d'une telle législation, elle met en place un stratagème pour casser cette loi. Aux États-Unis, si un citoyen se fait arrêter pour avoir violé une loi, il peut demander à ce qu'un magistrat examine si celle-ci est constitutionnelle ou non. Au terme d'un processus juridique, la loi peut aboutir jusqu'à la Cour Suprême, qui peut alors la casser.

C'est sur cette procédure que compte s'appuyer l'ACLU, mais pour cela il lui faut un enseignant qui accepte de violer la loi. Et quoi de plus simple, pour recruter, que de passer par les petites annonces ?

Un homme d'affaire de Dayton tombe justement sur l’annonce de l’ACLU. Intéressé, il se dit qu'un procès serait un bon coup de pub pour sa ville d'adoption — sans parler des retombées économiques ! Il s'arrange donc, avec d’autres notables locaux, pour convaincre le nouveau professeur de sciences naturelles, John Thomas Scopes.

Une fois le marché conclu, l’homme d’affaire alerte les autorités, faussement scandalisé : un professeur enseignerait à ses élèves que l’homme descend du singe !

S'en suivit un procès qui fut à la fois ennuyeux et spectaculaire (un peu comme le fut le match Anand vs Gelfand). On considère généralement que Clarence Darrow, avocat de Scopes, a gagné le procès, grâce notamment à son somptueux interrogatoire de son adversaire, mais un détail technique l’empêchera finalement d’aller jusqu’à la Cour Suprême. Le Butler Act restera en vigueur jusqu’en 1967...

À noter que Clarence Darrow se rendit également célèbre par son rôle dans l'affaire Leopold & Loeb : il sauva deux personnes de la peine de mort pour kidnapping et meurtre d'un enfant, en argumentant que parfois l'influence de l'environnement au détriment du libre-arbitre était telle qu'elle rendait ses victimes pénalement irresponsables.

C'est beau, les miracles. Mais ils sont rares de nos jours. Heureusement, un article de JSS News daté d'il y a environ deux ans, intitulé Un scientifique prouve que dans la Torah, tout est lié vient présenter une connexion inédite entre la Torah, écrite il y a au moins deux mille ans, et le spectre de la lumière visible (c'est-à-dire la correspondance entre couleur d'une lumière et la fréquence des ondes qui la propagent), découvert il y a seulement quelques siècles. Extrait :

Tout est parti d’une simple question. “Depuis des années, elle titillait ma curiosité : régulièrement, je me demandais si la valeur numérique des noms de couleurs apparaissant dans la Bible pouvait avoir un rapport quelconque avec leur fréquence d’onde”, raconte Haïm Shore, professeur à l’université Ben Gourion du Néguev. “Question extravagante en vérité. Pourquoi en serait-il ainsi ? En fin de compte, pour m’amuser, j’ai vérifié. Et les bras m’en sont tombés ! Il pouvait s’agir d’une sacrée coïncidence, mais toujours est-il qu’il existait bel et bien un lien linéaire : le nom hébraïque des couleurs reflète leur fréquence d’onde !”

La méthodologie employée était simple : Shore a pris les noms des cinq couleurs mentionnées dans la Bible, le rouge (“adom”), le jaune (“tzahov”), le vert (“yerakone”), le bleu (“tchélète”) et le violet ou magenta (“argamane”) et il a calculé leur valeur numérique en additionnant pour chacun la valeur de ses lettres : aleph correspondant à un, beth à deux, etc. Puis il a réuni le tout dans un graphique : la fréquence d’onde de chaque couleur, établie scientifiquement, sur l’axe vertical, la valeur numérique du nom de ces couleurs sur l’axe horizontal.

“Je n’en ai pas cru mes yeux”, se remémore le scientifique. “Les cinq points du graphe formaient une ligne droite ! Autrement dit, les noms des couleurs correspondaient à leurs fréquences d’ondes respectives ! Et je n’avais manipulé aucun chiffre ! En voyant cela, j’étais comme un lion en cage, je faisais les cent pas dans mon bureau, je ne parvenais pas à y croire.

Et nous, allons-nous parvenir à y croire ?