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jeudi 29 novembre 2018

Bohemian Chanukah

Is this real life? Is this just fantasy? No, it's Six13's Chanukah tribute to one of the greatest and most epic songs of all time. Ready, Freddie? Kindle the lights, remember the Maccabees, and rock on.


lundi 30 janvier 2017

Labyrinthe Magique

Pour les amateurs de mathémagie, voici un tour présentant une certaine esthétique mathématique, qui ravira petits et grands.

Description (extraite du site Mayette Magie) :

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Le Magicien propose à un spectateur de faire une partie de Labyrinthe Magique.

Le Magicien montre une espèce de plan sur lequel il y a cinq points de départ, et cinq points d'arrivée.
Il demande au spectateur de choisir un point d'arrivée (le choix est complètement libre), qui sera le point d'arrivée du vainqueur.
Puis il lui demande de choisir les quatre points de départ qu'il va utiliser pour lui-même.
Le seul point de départ restant sera celui du Magicien.
Il est évident que le spectateur aura définitivement toutes les chances de gagner.

Le plan est déployé, et on constate qu'il n'y a aucun tracé entre le départ et l'arrivée.

Le Magicien sort alors quatre Cartes Labyrinthes.
Sur chaque carte, il y a des lignes qui se croisent. On demande au spectateur de disposer les cartes dans l'ordre, et dans le sens qu'il désire (aucun forçage, aucune influence d'aucune sorte), afin de relier les points de départ et d'arrivée de manière complètement aléatoire.

Enfin, le jeu peut commencer !

Le spectateur suit lui-même les lignes à partir de chacun de ses propres points de départ (ceux qu'ils a choisis pour lui-même). Il sera à chaque fois perdant !
La dernière ligne, celle que le spectateur a déterminé pour le Magicien, est la ligne gagnante !

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Magic Maze

Et la démo vidéo.

Le défi du jour pour les lecteurs du Radjaïdjah Blog : comment ça marche ?

Indice 2 (donne quasiment la solution) Indice 2 (donne quasiment la solution)

Penser aux permutations circulaires du groupe symétrique à 5 éléments : i-ème carte = (1 2 3 4 5)i.

Ce petit tour vendu par le fabricant japonais Tenyo sous le nom de Magic Maze est une version modernisée de Light the Lamp (démo vidéo), apparu dans les années 70, où le but était cette fois d'allumer une ampoule.

Une fois que vous avez compris le principe, vous pouvez bien sûr fabriquer vos propres cartes, éventuellement avec plus où moins de points de départ et d'arrivée, et créer votre propre histoire (loterie, prédiction, chasse au trésor...). Cela peut être présenté comme un tour classique, ou un tour où le spectateur devient le magicien.

Ou même, pour ceux qui veulent gagner un peu d'argent ou un bisou, sous la forme d'un pari avec une ou plusieurs victimes :)

vendredi 2 décembre 2016

Le modèle Janus

Le modèle cosmologique Janus, un texte très intéressant du physicien Jean-Pierre Petit. Plus de détails peut-être à venir.

mardi 8 décembre 2015

Dreidl

Un des symboles communément associé à Hanoucca (fête des lumières) est la toupie (en hébreu : סביבון, sevivon), et plus particulièrement le dreidl.

Dreidl

Un dreidl est une toupie à 4 faces (mathématiquement, un 4-dé), où sur chaque face est inscrite une lettre hébraïque. Ces quatre lettres sont נ (noune), ג (guimel), ה (hé) et ש (chine). Elles constituent les initiales de la phrase :

נס גדול היה שם

qui se prononce "Nes Gadol Haya Cham", et qui signifie "un grand miracle a eu lieu là-bas".

Sur les toupies distribuées en Israël depuis 1948, le chine est remplacé par un פ (pé) et la phrase devient

נס גדול היה פה, "Nes Gadol Haya Po", qui signifie "un grand miracle a eu lieu ici".

Le classique jeu de Dreidl se pratique avec les règles suivantes :

  • Tous les joueurs débutent avec le même nombre de jetons/pièces/bonbons (en général entre 10 et 15).
  • Au début de chaque tour, chaque joueur place un ante d'un ou deux jetons au centre (pot commun)
  • Chacun leur tour les joueurs lancent la toupie, et en fonction du résultat doivent recevoir ou donner des jetons au pot. Plus précisément :
    1. נ (noune) -> le joueur passe son tour
    2. ג (guimel) -> le joueur ramasse tout le pot, et chacun replace un ante pour un nouveau tour
    3. ה (hé) -> le joueur prend la moitié du pot
    4. ש (chine) -> le joueur doit placer un jeton dans le pot
  • Le vainqueur est le premier à récolter tous les jetons.

Magie, le lien entre les lettres et les actions en découlant peut se retrouver via le yiddich : en effet

  1. נ (noune) correspond à nischt (rien), en allemand moderne : nichts
  2. ג (guimel) correspond à gants (tout), en allemand moderne : ganz
  3. ה (hé) correspond à halb (moitié), en allemand moderne : halb
  4. ש (chine) correspons à shtel ayn (dépose), en allemand moderne : stell ein

Il existe des versions plus modernes du jeu, dont le Texas Dreidel, combinant Dreidl et poker Hold'em.

Un commentaire du midrach relate que les quatre faces du Dreidl peuvent être associées aux quatre royaumes s'opposant au peuple juif[1] :

  1. נ (noune) correspond à Nabuchodonozzor (Babylone)
  2. ג (guimel) correspond à Gog (Grèce)
  3. ה (hé) correspond à Haman (Perse)
  4. ש (chine) correspons à Séir/Esaü (Rome)

Pour finir, ceux qui ont lu l'article sur les pierres précieuses dans la torah se souviendront de l'aspect messianique du serpent. Concernant Hanoucca, on relèvera simplement que נגהש a pour guematria (valeur numérique) 358, soit celle de... משיח !

Sources :
Amy Scheinerman, How to play Dreidl
Rabbi Yaakov, Secret of the Dreidel

חנוכה סמח

Note

[1] Evidemment, il existe une autre interprètation qui affirme que les lettres sont à mettre en rapport avec Nefech (l'esprit), Gouf (le corps), Hacol (la totalité), et Sekhel (la sagesse), qu'ont attaqués respectivement Babylone, la Perse, Rome, et les Grecs.

mercredi 2 décembre 2015

Centenaire de la RG

2015 est l'année mondiale de la lumière, et le centenaire de la théorie de la relativité générale, dont l'article séminal Feldgleichungen der Gravitation (The Field Equations of Gravitation) a été finalisé le 25 novembre 1915 pour être publié le 2 décembre 1915 dans les Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. Cet article introduisait l'équation d'Einstein :

Einstein's Equation

Un article du Monde, intitulé Comment la théorie de la relativité d’Einstein a changé nos vies, présente quelques applications de la théorie de la relativité générale (le GPS), et de la relativité restreinte. Pas très rigoureux mais bienvenu pour célébrer cet anniversaire.

lundi 5 octobre 2015

Nostalgia de la luz

Nostalgia de la luz (Nostalgie de la lumière) est un documentaire de Patricio Guzmán sur le désert d'Atacama au Chili, abritant des télescopes permettant aux astronomes de découvrir le passé de l'univers, et des anciennes prisons secrètes datant de Pinochet. Là-bas, chacun a une quête.

Numéro 1134 et un des rares documentaires de la liste "1001 Movies You Must Watch Before You Die" éditée par Steven Schneider.

Nostalgia de la luz

jeudi 24 septembre 2015

Paradoxe de l'échelle

La nouvelle année donne l'occasion de rappeler que 2015 est l'année internationale de la lumière, qui a même son blog.

À ce propos, l'expérience de pensée dite paradoxe de l'échelle (ladder paradox[1]), en relativité restreinte, est la suivante :

« Un coureur très rapide court à 0,9c en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faisceaux laser).

Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours, et il sera facile de fermer les «portes» sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »

Le paradoxe de l'échelle

Ci-dessus : (1) : grange et échelle au repos, (2) : en action du point de vue de la grange, (3) : en action du point de vue du coureur.

Résolution qualitative de ce paradoxe : il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot «simultanément» : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.

Regardons une résolution plus quantitative du paradoxe.




Tout d'abord, la longueur de l'échelle dans la figure 2, \(d^G_{E}\) est égale à la longueur de l'échelle au repos \(d^0_{E}\) divisée par le facteur de Lorentz \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx2,29\), soit environ \(4,36\,m\) si \(v=0,9c\) (contraction de la longueur propre décrite par les transformations de Lorentz). Il en est de même pour la distance entre les portes dans la figure 3, \(d^C_{P}=d^0_{P}/\gamma\).

On considère l'évènement « l'échelle rentre dans la grange » comme zéro spatio-temporel dans les deux référentiels.

Dans le référentiel G de la grange, la distance entre les portes est \(d^G_{P} = 10\,m\) et l'échelle mesure \(d^G_{E} \approx 4,36\,m\) ).

  • I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^G_{1\rightarrow} = 0\).
  • II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^G_{D\rightarrow} = d^G_{E}/v \approx 16\,ns\).
  • III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow 1} = t^G_{1\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 37\,ns\).
  • IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow D} = t^G_{2\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 1 : dans le référentiel de la grange, le dernier échelon entre dans la grange avant que le premier échelon n'en sorte, donc un intervenant extérieur pourrait bien enfermer l'échelle dans la grange durant quelques nanosecondes (fermeture puis ouverture simultanées des deux portes), par exemple avec \(t^G_{1\downarrow}=t^G_{2\downarrow}:=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns\) et \(t^G_{1\uparrow}=t^G_{2\uparrow}:=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns\).

Paradoxe de l'echelle - référentiel de la grange

Ci-dessus : Paradoxe de l'échelle - point de vue de la grange.



Dans le référentiel C du coureur, la distance entre les portes est \(d^C_{P} \approx 4,36\,m\) et l'échelle mesure \(d^C_{E} = 10\,m\).

  • I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^C_{1\rightarrow} = 0\).
  • III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow 1} = t^C_{1\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 16\,ns\).
  • II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^C_{D\rightarrow} = d^C_{E}/v \approx 37\,ns\).
  • IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow D} = t^C_{2\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 2a : dans le référentiel du coureur, le premier échelon sort de la grange avant que le dernier échelon n'y entre (inversion de l'ordre temporel des évènements), donc l'échelle est toujours plus longue que la grange.

Les évènements "la porte 1 se ferme", "la porte 2 se ferme", "la porte 1 s'ouvre", et "la porte 2 s'ouvre" ont pour coordonnées spatio-temporelles respectives dans le référentiel de la grange :

\( \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\downarrow}=0 \\ t^G_{1\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\downarrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\uparrow}=0 \\ t^G_{1\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\uparrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \).

Examinons-les dans le référentiel C du coureur.

  • Pour le coureur, la première porte se ferme à \(t^C_{1\downarrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\downarrow}} \approx 37\,ns\) (i.e. quand le dernier échelon rentre dans la grange) puis s'ouvre à \(t^C_{1\uparrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\uparrow}} \approx 85\,ns\).
  • Pour le coureur, la seconde porte se ferme à \(t^C_{2\downarrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\downarrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx -32\,ns\) puis s'ouvre à \(t^C_{2\uparrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\uparrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx 16\,ns\).

Conclusion 2b : du point de vue du coureur, la deuxième porte se ferme avant même que l'échelle ne rentre (il lui reste encore environ 9m avant d'atteindre la grange !), puis s'ouvre juste au moment où le premier échelon sort de la grange, tandis que la première porte se ferme juste quand l'échelle vient de la franchir, pour se réouvrir bien plus tard.

Paradoxe de l'echelle - référentiel du coureur

Ci-dessus : Paradoxe de l'échelle - point de vue du coureur.



On retrouve l'idée de relativité de la simultanéité : pour le coureur les deux portes ne se ferment pas simultanément.

Pour finir, une horloge située dans la grange décompterait 21 secondes entre la fermeture simultanée des deux portes et leur ouverture, alors que le coureur voit 48 secondes (\(\gamma\) fois plus) s'écouler entre la fermeture de la première porte et son ouverture, ou entre la fermeture de la seconde porte et son ouverture. Cela illustre le phénomène de dilatation du temps : le coureur voyant 48 secondes passer sur sa montre observerait l'horloge de la grange n'avancer que de 21 secondes, comme au ralenti. Réciproquement un observateur dans la grange verrait également la montre du coureur tourner au ralenti. L'équivalent temporel du paradoxe de l'échelle est le paradoxe des jumeaux, ou paradoxe de Langevin, déjà évoqué dans l'article sur l'âge du monde.

Question subsidiaire : que se passe-t-il si les portes sont maintenues fermées ?

Références : E. F. Taylor & J.A. Wheeler, Spacetime Physics (problème 5-4), Ladder Paradox, The Pole-Barn paradox.

Note

[1] appelé également Pole-Barn paradox (paradoxe perche-grange).

vendredi 11 septembre 2015

Get Clarity

Pour la nouvelle année, un clip daft-punkien : « Éclaire ta vie » (Get Clarity).


Bonne année 5776 !

vendredi 28 août 2015

Towards a loophole-free Bell experiment

For those of you interested in Einstein's spooky action at distance / EPR paradox, or in device-independent quantum key distribution (QKD) / random number generation (QRNG), a paper published this week, Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km might be of interest, as the authors state having performed a violation of a Bell inequality free from both detection and locality loopholes. See also the comment in Nature.

Addendum (December 2015): published paper (Nature) and Alain Aspect's viewpoint on the APS website.

lundi 6 avril 2015

Pyrhologrammes

En cette période de sortie d'Egypte, le judaïsme rappelle que la vie d'esclave qu'ont menée les Hébreux à l'époque de Pharaon est vaine et illusoire.

Reformulé de façon plus métaphorique : les pyramides produisent de l'illusion.

C'est mutatis mutandis ce que redécouvre la rubrique Pixels du journal Le Monde, s'appuyant sur un tutorial intitulé DIY hologram using a 4-sided pyramid.

Un effet optique en effet bien connu des illusionnistes, le fantôme de Pepper (Pepper's ghost) permet de reconstituer un pseudo-hologramme d'un objet, à l'aide d'un sujet source, d'une simple plaque transparente (en pratique souvent en plexiglas) et de conditions d'éclairage bien choisies (dans le style d'un miroir sans tain).

Fantôme de Pepper, source : wikipedia

Le tutorial de Steven Dufresne élargit cet effet à différentes perspectives en introduisant une pyramide tronquée permettant de créer l'illusion de la présence d'un objet tridimensionnel à partir de la projection d'une image horizontale selon les quatre directions cardinales du plan[1].

Cette image peut être issue d'un écran tel celui d'un smartphone (iPhone, Android), ou bien d'une tablette.

Pyrhologramme Leia, source : rimstar.org

Cette pyramide pourrait être dénommée pyramide de Dirks (le blog aime bien nommer les objets insolites, cf le cercle d'Osterlind).

La construction d'une 4-pyramide[2] partiellement réfléchissante à partir d'un transparent est simple, à partir du patron 2D suivant représentant un tore hexagonal partiel (dont l'échelle est à adapter à la taille de l'écran source).

Pyrhologramme Patron

Tutorial video de la réalisation d'un tel pyrhologramme, par Steven de rimstar.org :


De nombreuses images et animations pyrholographiques (holho pour les initiés) existent.

Une idée naturelle de généralisation continue de la 4-pyramide est de la remplacer par un cône, tandis que la 4-projection est substituée par une projection stéréographique. Cela permettrait d'éviter les effets de bords pour un observateur tournant autour de la pyramide. On aurait alors affaire à un cônhologramme.

Une autre variation géométrique est le double miroir parabolique dont une version commerciale Mirage est vendue sur la boutique en ligne Grand Illusions.

Les lecteurs intéressés par ce genre d'illusions pourront également consulter l'article sur la boite miroir (holocube).

Notes

[1] Cette phrase doit être la moins claire de tout le blog depuis sa création.

[2] La 4-pyramide, i.e. pyramide à base carrée, est à la base d'une toupie appelée Dreidl qui sera présentée dans un article à venir lors des prochaines fêtes de Hanoucca

vendredi 2 janvier 2015

Luxons

Un luxon est une particule se déplaçant, lorsqu'elle est dans le vide, à c, vitesse de la lumière dans le vide.

Pourquoi un luxon a-t-il une masse nulle ?

Réciproquement, pourquoi une particule de masse nulle se déplace-t-elle nécessairement à la vitesse de la lumière dans le vide ?

Lire la suite...

vendredi 31 janvier 2014

L'âge du monde, le retour

Après Ron Chaya, Gary Cohen, un rabbin et chercheur en mathématiques appliquées à l'Inria, s'intéresse aussi au thème de l'âge du monde et des contradictions entre ce que suppose la science (l'univers est âgé de 13,8 milliards d'années) et ce que permet de déduire la torah (l'univers a moins de 6000 ans). Contrairement à Ron Chaya, M. Cohen est un scientifique.

Lien vers la conférence

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lundi 20 janvier 2014

5 jeux vaguement scientifiques pour Android

Après 5 jeux en Flash, 5 jeux à thème plus ou moins scientifique, pour la plateforme Android.

  • Curiosity, une simulation de l'envoi d'une sonde dans de la NASA dans l'espace et de son alunissage.
  • HyperSET, une implémentation du jeu de set (abordé dans l'article sur Dobble), où l'objectif est de repérer certains triplets de cartes particuliers.
  • Quantum Minesweeper, un démineur quantique créé par des chercheurs de l'institut Weizmann.
  • Lazors, un jeu de lasers et de réflexion.
  • HyperRogue, un labyrinthe dans le pavage du plan hyperbolique, où l'objectif est de collecter les divers trésors sans se faire encercler par les ennemis ou l'environnement.

Trop fun la science !

jeudi 8 août 2013

Construction d'une machine Rube Goldberg

Une petit train qui circule sur un circuit, et va pousser une pierre hors du rail. Cette dernière, dans sa chute, tend une ficelle reliée à un trombone, qui fermait un circuit alimentant un électroaimant, ce qui libère une bille métallique qui roule le long d'un plan incliné avant de percuter un premier domino... Ces systèmes compliqués, où des événements controlés se produisent en chaine, ont un nom : les machines Rube Goldberg, nommées en honneur de l'illustrateur et inventeur éponyme qui en faisait fréquemment usage.

Exemple : un très joli clip du groupe "OK Go"[1] :


Le jeu de Sierra The Incredible Machine illustre bien certains des mécanismes complexes pouvant apparaître dans ce genre de machines, pour lesquelles il existe des compétitions lancées dès 1987 par l'Université de Purdue.

Si vous voulez fabriquer votre propre machine, voici une liste pas du tout exhaustive de quelques objets potentiellement utiles.

Montrer la liste Montrer la liste

  • des billes / balles
  • des dominos
  • des kaplas
  • des roues
  • des engrenages
  • des plans inclinés
  • des escaliers
  • des leviers
  • des tubes
  • des élastiques
  • des cartes à jouer
  • des légos / playmobiles
  • des ciseaux
  • un tapis roulant
  • un instrument de musique
  • un aimant
  • une pile
  • un moteur
  • une horloge
  • un réveil
  • un robot
  • une voiture téléguidée
  • un ventilateur
  • un pistolet à billes
  • un piège à souris
  • un ressort
  • une ampoule
  • un pointeur laser / une cellule photoélectrique
  • des LEDs
  • du sable / un sablier
  • de la ficelle / du fil
  • de l'essence
  • une allumette / un briquet
  • une bougie
  • une toupie
  • un rubik's cube
  • des menthos / du coca-cola
  • du bicarbonate de soude / du vinaigre / un ballon de baudruche
  • un ordinateur
  • une télécommande
  • une radio / une TV / une console
  • un téléphone portable
  • un humain

Quelques autres exemples de machines sur gizmodo.

Bon courage !

Notes

[1] Le saviez-vous, les annotations sont effacées d'une vidéo youtube intégrée avec le paramètre iv_load_policy=3...

vendredi 2 août 2013

Boîte miroir, pratique

Après la théorie de la boîte miroir, la pratique.

Exemples de photos de la boîte miroir avec à l'intérieur respectivement : rien, une bougie, une toupie lumineuse, un pointeur laser, un astrojax.

Intérieur de la boite miroir

Matériel :

  • 6 miroirs carrés (exemple : Pradel 15 cm x 15 cm disponibles chez Brico Travo)
  • scotch
  • appareil photo
  • objets à mettre dans la boîte

Mode d'emploi : à l'aide du scotch, faire un cube avec les 6 miroirs, celui du dessus pouvant faire office de couvercle amovible.

Pour davantage d'aide, d'autres gens ont déjà eu la même idée, cf par exemple ce tutorial.

Et encore d'autres photos et idées dans cette galerie.

Cette boîte permet par exemple de visualiser certaines structures périodiques tridimensionnelles comme on en étudie dans le cadre de la cristallographie.

Histoire de faire un peu de branding, on pourrait trouver un nom à cet objet : holocube ? infinicube ? cube Narcisse ?

Et un slogan.

Vous aussi, mettez un peu d'infini dans votre vie.

mercredi 24 juillet 2013

Boîte miroir, théorie

Sans trop s'avancer, toute personne qui a lu le livre Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter a essayé de filmer un écran ou de mettre face à face deux miroirs se reflétant à l'infini.

Une expérience de pensée étendue consiste à fabriquer une boîte dont l'intérieur ne serait constituée que de matériau réfléchissant (des miroirs), et à imaginer ce que quelqu'un sur place verrait avec toutes ces réflexions (on peut aussi penser aux labyrinthes de miroirs dans les parcs d'attraction).

En mode cubique, une telle boîte kaléidoscopique est facile à fabriquer logiciellement[1] avec un traceur de rayons tel povray. Vue de l'extérieur, une apparence naturelle de cube innocent :

Boîte miroir vue de l'extérieur

Mais à l'intérieur, on ajoute quelques bougies pour avoir une source de lumière, et un univers sans fin est créé :

Boîte miroir vue de l'intérieur

Voilà pour la théorie. Reste à voir ce que ça donne en pratique.

Mise à jour (août 2013) : pour la pratique, voir ici.

Note

[1] Merci d'utiliser le merveilleux formulaire de contact si vous voulez récupérer la scène povray associée.

mardi 22 janvier 2013

Les pierres précieuses dans la torah

Après les couleurs dans la bible, voici le tour des pierres précieuses. De tous temps symboles de pouvoir et de mystère, elles ne cessent de fasciner. Une pierre précieuse, par définition, est une gemme qui doit être belle et colorée.

Dans les temps anciens, les pierres précieuses étaient bien pratiques : petites et chères, elles s'emportaient facilement en tant de guerre ou de fuite, et servaient à acheter des villes, des pays, ou des royaumes !

Dans des villes comme Anvers, le procédé de coupe des diamants, optimisant la réfraction de la lumière, fut longtemps tenu secret entre les initiés, jusqu'au jour où ses mystères (utilisation de poudre de diamant pour la coupe) furent publiés, et les juifs qui tenaient ce marché en main en perdirent le complet monopole. Sur le plan des ressources naturelles, actuellement environ 80% des pierres proviennent de l'Asie du sud-est.

Aujourd'hui les pierres précieuses sont la pierre angulaire de la lithothérapie, qui leur attribue certains pouvoir de guérison. Cela se trouvait déjà dans certains écrits juifs, par exemple le Zohar de Shimon Bar Yohai (celui des mondes virtuels), qui parlent de segouloth. Encore plus New-Age (mais loin de ce blog l'idée de leur jeter la pierre), cela ne marcherait qu'avec des pierres naturelles, et pas des artificielles, synthétiques, même si celles-ci ont la même composition chimique et la même structure cristallographique que les naturelles[1]. Avec un peu de pensée magique, le rubis est bon pour la fertilité, l'ambre pour se calmer, le quartz pour l'amour, etc.

Dand la Bible, Tetsavé (5 épisodes après Bo) décrit les habits du grand-prêtre, et en particulier un vêtement, l'éphod, sur lequel vient s'appuyer un hoshen ("pectoral").

Tu feras le pectoral de jugement, artistement ouvragé, et que tu composeras à la façon de l’éphod : c’est d’or, d’azur, de pourpre, d’écarlate et de fin retors, que tu le composeras.

Il sera carré, plié en deux ; un empan sera sa longueur, un empan sa largeur. Tu le garniras de pierreries enchâssées, formant quatre rangées.

Sur une rangée : un rubis, une topaze et une émeraude, première rangée ; deuxième rangée, un nofekh, un saphir et un diamant ; troisième, rangée : un léchera, un chebô et un ahlama ; quatrième rangée : une tartessienne, un choham et un jaspe. Ils seront enchâssés dans des chatons d’or.

Ces pierres, portant les noms des fils d’Israël, sont au nombre de douze selon ces mêmes noms ; elles contiendront, gravé en manière de cachet, le nom de chacune des douze tribus.

Ensuite, tu prépareras pour le pectoral des chaînettes cordonnées, forme de torsade, en or pur. Tu feras encore, pour le pectoral, deux anneaux d’or, que tu mettras aux deux coins du pectoral. Puis tu passeras les deux torsades d’or dans les deux anneaux placés aux coins du pectoral, et les deux bouts de chaque torsade, tu les fixeras sur les deux chatons, les appliquant aux épaulières de l’éphod du côté de la face.

Tu feras encore deux anneaux d’or, que tu placeras aux deux coins du pectoral, sur le bord qui fait face à l’éphod intérieurement ; et tu feras deux autres anneaux d’or, que tu fixeras aux deux épaulières de l’éphod, par le bas, au côté extérieur, à l’endroit de l’attache, au-dessus de la ceinture de l’éphod. On assujettira le pectoral en joignant ses anneaux à ceux de l’éphod par un cordon d’azur, de sorte qu’il reste fixé sur la ceinture de l’éphod ; et ainsi le pectoral n’y vacillera point.

Et Aaron portera sur son cœur, lorsqu’il entrera dans le sanctuaire, les noms des enfants d’Israël, inscrits sur le pectoral du jugement : commémoration perpétuelle devant le Seigneur.

Tu ajouteras au pectoral du jugement les ourîm et les toummîm, pour qu’ils soient sur la poitrine d’Aaron lorsqu’il se présentera devant l’Eternel.

Aaron portera ainsi le destin des enfants d’Israël sur sa poitrine, devant le Seigneur, constamment.

Dieu n'a pas attendu Steve Jobs pour inventer l'iPad.

Un blog intitulé La Torah Minérale détaille la correspondance entre les 12 pierres précieuses et les 12 tribus, avec différentes traductions qui ont été proposées.

Position Pierre Tribu Trad. Ed. Sceptre Trad. Chouraqui Trad. L. Segond rév.
1-1Odem (אֹדֶם)Reoubén (רְאוּבֵן)RubisCornalineSardoine
1-2Pitdah (פִּטְדָה)Shim'ôn (שִׁמְעוֹן)TopazeTopazeTopaze
1-3Barékéth (בָרֶקֶת)Lévi (לֵוִי)ÉmeraudeÉmeraudeÉmeraude
2-1Nofék (נֹפֶךְ)Iehouda (יהוּדָה)-MalachiteEscarboucle
2-2Sapir (סַפִּיר)Issaskhar (יִשָּׂשכָר)SaphirSaphirSaphir
2-3Yahalom (יָהֲלֹם)Zebouloun (זְבוּלֻן)DiamantPerleDiamant
3-1Léshém (לֶשֶׁם)Dân (דָּן)-AméthysteAméthyste
3-2Shvo (שְׁבוֹ)Naphtali (נַפְתָּלִי)-AgatheAgathe
3-3Ahlamah (אַחְלָמָה)Gad (גָּד)-HyacintheOpale
4-1Tarshish (תַּרְשִׁישׁ)Ashér (אָשֵׁר)TartessienneBérylChrysolite
4-2Shoham (שֹׁהַם)Iosseph (יוֹסֵף)-OnyxOnyx
4-3Yashféh (יָשְׁפֵה)Biniamîn (בִנְיָמִן)JaspeJaspeJaspe


Le même blog note que le hoshen (חשן), l'habit qui supporte les pierres, a la même guematria (somme des lettres) que... le messie (משיח) ; en effet : מ+ש+י+ח = 358 = ח+ש+ן. Le pectoral est donc symboliquement lié au gardien du paradis ![2] (Et pour ajouter notre pierre à l'édifice, on remarquera que chez les catholiques, le gardien s'appelle... Saint-Pierre. Coïncidence ?)

Sans être trop lapidaire avec les superstitions qui n'amassent pas mousse, on retiendra avant tout le côté artistique des gemmes, avec lesquelles peuvent être confectionnées de jolies créations. Comme l'a dit un groupe populaire, you can't always get what you want, mais parfois si !

Notes

[1] Ainsi dans la panoplie du joailler, on trouvera une pince et une loupe, mais aussi des microscopes, réfractomètres, polariscopes, et spectroscopes. Parmi les signes d'origine naturelle des pierres se trouvent les inclusions, qui peuvent être observées au microscope x100. Certaines pierres présentent un effet d'astérisme, qui n'est pas sans rappeler les constellations.

[2] Les kabbalistes font d'une pierre deux coups, puisque le serpent (נָּחָשׁ) a également une guematria de 358.

mercredi 1 août 2012

La tête dans les étoiles

La mythologie grecque raconte qu'un jour Callisto eut un fils de Zeus, Arcas. Pour cette raison elle fut changée en ourse par son épouse légitime Héra, et c'est elle qu'on regarde lorqu'on observe la constellation de la Grande Ourse (Ursa Major), facilement repérable à sa forme de casserole. La ligne opposée au manche est composée des étoiles Merak et Dubhe, et indique la direction de Cassiopée, constellation en forme de W, Environ à mi-chemin entre la Grande Ourse et Cassiopée se trouve l'étoile polaire (Polaris), située à 470 années-lumière de la Terre, et repérant le nord céleste (du fait de son quasi-alignement avec l'axe géographique pôle sud - pôle nord de la Terre). L'étoile polaire fait partie de la Petite Ourse (Ursa Minor) possédant une forme semblable à un cerf-volant, symbolisant Arcas qui fut également transformé par Héra. Entourant la Petite Ourse se trouve la constellation du Dragon (Draco, c'est-à-dire Ladon, gardien du jardin des Espérides, terrassé par Hercule). Et entre le Dragon et Cassiopée se situe la constellation de Céphée (roi d'Éthiopie et mari de Cassiopée), telle une maison dessinée par un enfant.

Les constellations sont des groupements d'étoiles reliées par des lignes imaginaires, On en recense aujourd'hui 88[1]. Certaines d'entre elles, comme la Grande Ourse, sont dites circumpolaires, car elle tournent autour de l'étoile polaire sans jamais disparaître sous l'horizon. En conséquence elles sont visibles tous les soirs de l'année, D'autres, par contre, ne sont visibles qu'à certaines époques de l'année selon la latitude de la place d'observation. Généralement on distingue trois catégories de constellations selon leur position sur la sphère céleste : les boréales, zodiacales et australes. Parmi les constellations boréales (toutes observables depuis l'hémisphère nord) se trouvent : la Grande Ourse, Céphée, Ie Bouvier, Hercule, la Lyre, le Cygne, Cassiopée, Andromède, Pégase, etc. Les constellations zodiacales correspondent aux douze signes du zodiaque : le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion, la Vierge, la Balance, le Scorpion, le Sagittaire, le Capricorne, le Verseau, les Poissons. On peut enfin mentionner quelques constellations australes, telles que : la Baleine, l'Eridan, Orion, le Grand Chien, le Poisson austral, la Carène, la Croix du Sud, etc. Les constellations sont caractérisées par leur étoile "principale", leur alpha.

Carte du ciel

En prolongeant l'axe Grande Ourse - Petite-Ourse - Céphée, on arrive au carré de Pégase (un astérisme). Les trois étoiles de ce carré les plus lointaines de l'étoile polaire forment le triangle de Pégase, tandis que la dernière est l'extrêmité de la constellation d'Andromède, qui aboutit sur une autre constellation, Persée. Pégase et Andromède constituent ensemble un chariot assez similaire à la Grande Ourse. Au bout du bras le plus long de Persée se trouvent les Pléiades, et dans leur continuation se situe la constellation du Cocher, possédant une forme de A ou de pentagone, et comprenant l'étoile Capella, dans le prolongement de la queue de la Petite Ourse (plus loin dans ce même prolongement on aperçoit la constellation d'Orion, en forme de 8, avec son étoile alpha Bételgeuse). De même, en extrapolant le manche de la Grande Ourse, on arrive sur Acturus, l'étoile alpha de la constellation du Bouvier, en forme de cravate, à côté de laquelle se trouve la couronne boréale.

Dans le regard du Dragon est localisée Véga, étoile alpha de la constellation de la Lyre. La croix à six étoiles à côté de la Lyre est la constellation du Cygne, dont l'étoile alpha est Déneb. L'Aigle, dont l'étoile alpha est nommée Altaïr, vient compléter ce triangle de constellations.

Dans le cadre de l'animation, les scouts ont créé un fascicule, facilitant la mise en place d'une soirée observation des étoiles. Évidemment, connaître quelques histoires est crucial, car que vaut le ciel sans son folklore ?

Sources & ressources : Astronad, Cosmovisions, Constellations & galaxies, Wikipédia, FAAAQ.

Un logiciel libre avancé de cartographie des étoiles : Stellarium .

We're all in the gutter, but some of us are looking at the stars.

Oscar Wilde

Notes

[1] Il existe une liste "officielle" des constellations, par opposition à certains amas d'étoiles regroupées de façon moins rigoureuse, les astérismes.

mardi 17 janvier 2012

Le miracle des 5 couleurs

C'est beau, les miracles. Mais ils sont rares de nos jours. Heureusement, un article de JSS News daté d'il y a environ deux ans, intitulé Un scientifique prouve que dans la Torah, tout est lié vient présenter une connexion inédite entre la Torah, écrite il y a au moins deux mille ans, et le spectre de la lumière visible (c'est-à-dire la correspondance entre couleur d'une lumière et la fréquence des ondes qui la propagent), découvert il y a seulement quelques siècles. Extrait :

Tout est parti d’une simple question. “Depuis des années, elle titillait ma curiosité : régulièrement, je me demandais si la valeur numérique des noms de couleurs apparaissant dans la Bible pouvait avoir un rapport quelconque avec leur fréquence d’onde”, raconte Haïm Shore, professeur à l’université Ben Gourion du Néguev. “Question extravagante en vérité. Pourquoi en serait-il ainsi ? En fin de compte, pour m’amuser, j’ai vérifié. Et les bras m’en sont tombés ! Il pouvait s’agir d’une sacrée coïncidence, mais toujours est-il qu’il existait bel et bien un lien linéaire : le nom hébraïque des couleurs reflète leur fréquence d’onde !”

La méthodologie employée était simple : Shore a pris les noms des cinq couleurs mentionnées dans la Bible, le rouge (“adom”), le jaune (“tzahov”), le vert (“yerakone”), le bleu (“tchélète”) et le violet ou magenta (“argamane”) et il a calculé leur valeur numérique en additionnant pour chacun la valeur de ses lettres : aleph correspondant à un, beth à deux, etc. Puis il a réuni le tout dans un graphique : la fréquence d’onde de chaque couleur, établie scientifiquement, sur l’axe vertical, la valeur numérique du nom de ces couleurs sur l’axe horizontal.

“Je n’en ai pas cru mes yeux”, se remémore le scientifique. “Les cinq points du graphe formaient une ligne droite ! Autrement dit, les noms des couleurs correspondaient à leurs fréquences d’ondes respectives ! Et je n’avais manipulé aucun chiffre ! En voyant cela, j’étais comme un lion en cage, je faisais les cent pas dans mon bureau, je ne parvenais pas à y croire.

5 couleurs de la Bible, et leur fréquence

Et nous, allons-nous parvenir à y croire ?

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lundi 21 novembre 2011

Secrets and light

Is a book relating the history of quantum key distribution needed? For sure.

As quantum key distribution (QKD) becomes more and more used to encrypt data on networks, there is an emerging need for a popular account of its history. QKD is, after all, the first real-world application taking advantage of the quantum properties of particles at the individual level. Hence, such a book is craving to be authored. The outline could be along the lines of[1]:

  1. Motivational introduction - How real-world quantum key distribution was used in referendums in Geneva or during the 2010 soccer world cup in South Africa.
  2. Brief history of classical cryptography - as described in Simon Singh's Code Book and in Bruce Schneier's Applied Cryptography.
    1. The first steps of cryptography - Caesar, Vigenère, steganography, etc
    2. Cryptography goes professional - 20th Century: encryption systems become weapons (WWII with Enigma, DES and PGP later)
    3. A short review of modern mathematical cryptography
      • Private key cryptography: one-time pad, Blowfish, AES, ...
      • Public key cryptography: Diffie-Hellmann, El-Gamal, RSA
  3. The advent of physical cryptography
    1. An anecdotal side effect of QM formalism - Wiesner70, BB84, Ekert91
    2. The cornerstone of QKD - the no-cloning theorem
    3. Overview of a QKD scheme e.g. BB84; from the photon source to the sifted key
    4. Ideas underlying security proofs - what is the QBER, why it is important
    5. What isn't QKD
      • QKD isn't a method for encryption, but for key distribution, to be combined with symmetric encryption
      • QKD's security isn't unconditional (problem of authentication, QKA)
    6. History of QKD achievements - in terms of speed, distances...
  4. From laboratories to commercial systems
    1. Who is interested in QKD
    2. Arguments in favour of QKD
      • time-vulnerability of asymmetric encryption
      • detection of eavesdroppers
    3. History of pioneer start-ups - idQ, MagiQ, Smartquantum, ...
  5. Attacks against QKD: quantum hacking
    1. Simple attacks, simple remedies
    2. Security holes due to implementation
    3. Attacks on commercial systems as a proof of maturity
    4. Competition between defenders and attackers
  6. Connections
    1. Bit commitment
    2. Quantum private queries
    3. Positional authentication
    4. Teleportation
  7. Perspectives
    1. The problem of the unknown dimension of Alice and Bob's Hilbert space
    2. Device-independent QKD - connection with nonlocality and violation of Bell inequalities
    3. Post-modern security of QKD
  8. Technical appendixes
    1. Formalism of BB84
    2. RNG, QRNG, DIQRNG

In the end, the remaining question is: who will write it?

Notes

[1] This outline draft is likely to be updated at random moments.