Radjaïdjah Blog

Is this real life? Is this just fantasy? No, it's Six13's Chanukah tribute to one of the greatest and most epic songs of all time. Ready, Freddie? Kindle the lights, remember the Maccabees, and rock on.

Le modèle cosmologique Janus, un texte très intéressant du physicien Jean-Pierre Petit. Plus de détails peut-être à venir.

2015 est l'année mondiale de la lumière, et le centenaire de la théorie de la relativité générale, dont l'article séminal Feldgleichungen der Gravitation (The Field Equations of Gravitation) a été finalisé le 25 novembre 1915 pour être publié le 2 décembre 1915 dans les Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. Cet article introduisait l'équation d'Einstein :

Un article du Monde, intitulé Comment la théorie de la relativité d’Einstein a changé nos vies, présente quelques applications de la théorie de la relativité générale (le GPS), et de la relativité restreinte. Pas très rigoureux mais bienvenu pour célébrer cet anniversaire.

La nouvelle année donne l'occasion de rappeler que 2015 est l'année internationale de la lumière, qui a même son blog.

À ce propos, l'expérience de pensée dite paradoxe de l'échelle (ladder paradox^[1]), en relativité restreinte, est la suivante :

« Un coureur très rapide court à 0,9c en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faisceaux laser).

Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours, et il sera facile de fermer les «portes» sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »

Résolution qualitative de ce paradoxe : il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot «simultanément» : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.

Regardons une résolution plus quantitative du paradoxe.

Tout d'abord, la longueur de l'échelle dans la figure 2, \(d^G_{E}\) est égale à la longueur de l'échelle au repos \(d^0_{E}\) divisée par le facteur de Lorentz \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx2,29\), soit environ \(4,36\,m\) si \(v=0,9c\) (contraction de la longueur propre décrite par les transformations de Lorentz). Il en est de même pour la distance entre les portes dans la figure 3, \(d^C_{P}=d^0_{P}/\gamma\).

On considère l'évènement « l'échelle rentre dans la grange » comme zéro spatio-temporel dans les deux référentiels.

Dans le référentiel G de la grange, la distance entre les portes est \(d^G_{P} = 10\,m\) et l'échelle mesure \(d^G_{E} \approx 4,36\,m\) ).

• I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^G_{1\rightarrow} = 0\).

• II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^G_{D\rightarrow} = d^G_{E}/v \approx 16\,ns\).

• III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow 1} = t^G_{1\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 37\,ns\).

• IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow D} = t^G_{2\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 1 : dans le référentiel de la grange, le dernier échelon entre dans la grange avant que le premier échelon n'en sorte, donc un intervenant extérieur pourrait bien enfermer l'échelle dans la grange durant quelques nanosecondes (fermeture puis ouverture simultanées des deux portes), par exemple avec \(t^G_{1\downarrow}=t^G_{2\downarrow}:=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns\) et \(t^G_{1\uparrow}=t^G_{2\uparrow}:=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns\).

Dans le référentiel C du coureur, la distance entre les portes est \(d^C_{P} \approx 4,36\,m\) et l'échelle mesure \(d^C_{E} = 10\,m\).

• I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^C_{1\rightarrow} = 0\).

• III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow 1} = t^C_{1\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 16\,ns\).

• II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^C_{D\rightarrow} = d^C_{E}/v \approx 37\,ns\).

• IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow D} = t^C_{2\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 2a : dans le référentiel du coureur, le premier échelon sort de la grange avant que le dernier échelon n'y entre (inversion de l'ordre temporel des évènements), donc l'échelle est toujours plus longue que la grange.

Les évènements "la porte 1 se ferme", "la porte 2 se ferme", "la porte 1 s'ouvre", et "la porte 2 s'ouvre" ont pour coordonnées spatio-temporelles respectives dans le référentiel de la grange :

\( \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\downarrow}=0 \\ t^G_{1\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\downarrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\uparrow}=0 \\ t^G_{1\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\uparrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \).

Examinons-les dans le référentiel C du coureur.

• Pour le coureur, la première porte se ferme à \(t^C_{1\downarrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\downarrow}} \approx 37\,ns\) (i.e. quand le dernier échelon rentre dans la grange) puis s'ouvre à \(t^C_{1\uparrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\uparrow}} \approx 85\,ns\).

• Pour le coureur, la seconde porte se ferme à \(t^C_{2\downarrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\downarrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx -32\,ns\) puis s'ouvre à \(t^C_{2\uparrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\uparrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx 16\,ns\).

Conclusion 2b : du point de vue du coureur, la deuxième porte se ferme avant même que l'échelle ne rentre (il lui reste encore environ 9m avant d'atteindre la grange !), puis s'ouvre juste au moment où le premier échelon sort de la grange, tandis que la première porte se ferme juste quand l'échelle vient de la franchir, pour se réouvrir bien plus tard.

On retrouve l'idée de relativité de la simultanéité : pour le coureur les deux portes ne se ferment pas simultanément.

Pour finir, une horloge située dans la grange décompterait 21 secondes entre la fermeture simultanée des deux portes et leur ouverture, alors que le coureur voit 48 secondes (\(\gamma\) fois plus) s'écouler entre la fermeture de la première porte et son ouverture, ou entre la fermeture de la seconde porte et son ouverture. Cela illustre le phénomène de dilatation du temps : le coureur voyant 48 secondes passer sur sa montre observerait l'horloge de la grange n'avancer que de 21 secondes, comme au ralenti. Réciproquement un observateur dans la grange verrait également la montre du coureur tourner au ralenti. L'équivalent temporel du paradoxe de l'échelle est le paradoxe des jumeaux, ou paradoxe de Langevin, déjà évoqué dans l'article sur l'âge du monde.

Question subsidiaire : que se passe-t-il si les portes sont maintenues fermées ?

Références : E. F. Taylor & J.A. Wheeler, Spacetime Physics (problème 5-4), Ladder Paradox, The Pole-Barn paradox.

For those of you interested in Einstein's spooky action at distance / EPR paradox, or in device-independent quantum key distribution (QKD) / random number generation (QRNG), a paper published this week, Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km might be of interest, as the authors state having performed a violation of a Bell inequality free from both detection and locality loopholes. See also the comment in Nature.

Addendum (December 2015): published paper (Nature) and Alain Aspect's viewpoint on the APS website.

Un luxon est une particule se déplaçant, lorsqu'elle est dans le vide, à c, vitesse de la lumière dans le vide.

Pourquoi un luxon a-t-il une masse nulle ?

Réciproquement, pourquoi une particule de masse nulle se déplace-t-elle nécessairement à la vitesse de la lumière dans le vide ?

Après 5 jeux en Flash, 5 jeux à thème plus ou moins scientifique, pour la plateforme Android.

• Curiosity, une simulation de l'envoi d'une sonde dans de la NASA dans l'espace et de son alunissage.
• HyperSET, une implémentation du jeu de set (abordé dans l'article sur Dobble), où l'objectif est de repérer certains triplets de cartes particuliers.
• Quantum Minesweeper, un démineur quantique créé par des chercheurs de l'institut Weizmann.
• Lazors, un jeu de lasers et de réflexion.
• HyperRogue, un labyrinthe dans le pavage du plan hyperbolique, où l'objectif est de collecter les divers trésors sans se faire encercler par les ennemis ou l'environnement.

Trop fun la science !

Après la théorie de la boîte miroir, la pratique.

Exemples de photos de la boîte miroir avec à l'intérieur respectivement : rien, une bougie, une toupie lumineuse, un pointeur laser, un astrojax.

Matériel :

• 6 miroirs carrés (exemple : Pradel 15 cm x 15 cm disponibles chez Brico Travo)
• scotch
• appareil photo
• objets à mettre dans la boîte

Mode d'emploi : à l'aide du scotch, faire un cube avec les 6 miroirs, celui du dessus pouvant faire office de couvercle amovible.

Pour davantage d'aide, d'autres gens ont déjà eu la même idée, cf par exemple ce tutorial.

Et encore d'autres photos et idées dans cette galerie.

Cette boîte permet par exemple de visualiser certaines structures périodiques tridimensionnelles comme on en étudie dans le cadre de la cristallographie.

Histoire de faire un peu de branding, on pourrait trouver un nom à cet objet : holocube ? infinicube ? cube Narcisse ?

Et un slogan.

Vous aussi, mettez un peu d'infini dans votre vie.

Après les couleurs dans la bible, voici le tour des pierres précieuses. De tous temps symboles de pouvoir et de mystère, elles ne cessent de fasciner. Une pierre précieuse, par définition, est une gemme qui doit être belle et colorée.

Dans les temps anciens, les pierres précieuses étaient bien pratiques : petites et chères, elles s'emportaient facilement en tant de guerre ou de fuite, et servaient à acheter des villes, des pays, ou des royaumes !

Dans des villes comme Anvers, le procédé de coupe des diamants, optimisant la réfraction de la lumière, fut longtemps tenu secret entre les initiés, jusqu'au jour où ses mystères (utilisation de poudre de diamant pour la coupe) furent publiés, et les juifs qui tenaient ce marché en main en perdirent le complet monopole. Sur le plan des ressources naturelles, actuellement environ 80% des pierres proviennent de l'Asie du sud-est.

Aujourd'hui les pierres précieuses sont la pierre angulaire de la lithothérapie, qui leur attribue certains pouvoir de guérison. Cela se trouvait déjà dans certains écrits juifs, par exemple le Zohar de Shimon Bar Yohai (celui des mondes virtuels), qui parlent de segouloth. Encore plus New-Age (mais loin de ce blog l'idée de leur jeter la pierre), cela ne marcherait qu'avec des pierres naturelles, et pas des artificielles, synthétiques, même si celles-ci ont la même composition chimique et la même structure cristallographique que les naturelles^[1]. Avec un peu de pensée magique, le rubis est bon pour la fertilité, l'ambre pour se calmer, le quartz pour l'amour, etc.

Dand la Bible, Tetsavé (5 épisodes après Bo) décrit les habits du grand-prêtre, et en particulier un vêtement, l'éphod, sur lequel vient s'appuyer un hoshen ("pectoral").

Tu feras le pectoral de jugement, artistement ouvragé, et que tu composeras à la façon de l’éphod : c’est d’or, d’azur, de pourpre, d’écarlate et de fin retors, que tu le composeras.

Il sera carré, plié en deux ; un empan sera sa longueur, un empan sa largeur. Tu le garniras de pierreries enchâssées, formant quatre rangées.

Sur une rangée : un rubis, une topaze et une émeraude, première rangée ; deuxième rangée, un nofekh, un saphir et un diamant ; troisième, rangée : un léchera, un chebô et un ahlama ; quatrième rangée : une tartessienne, un choham et un jaspe. Ils seront enchâssés dans des chatons d’or.

Ces pierres, portant les noms des fils d’Israël, sont au nombre de douze selon ces mêmes noms ; elles contiendront, gravé en manière de cachet, le nom de chacune des douze tribus.

Ensuite, tu prépareras pour le pectoral des chaînettes cordonnées, forme de torsade, en or pur. Tu feras encore, pour le pectoral, deux anneaux d’or, que tu mettras aux deux coins du pectoral. Puis tu passeras les deux torsades d’or dans les deux anneaux placés aux coins du pectoral, et les deux bouts de chaque torsade, tu les fixeras sur les deux chatons, les appliquant aux épaulières de l’éphod du côté de la face.

Tu feras encore deux anneaux d’or, que tu placeras aux deux coins du pectoral, sur le bord qui fait face à l’éphod intérieurement ; et tu feras deux autres anneaux d’or, que tu fixeras aux deux épaulières de l’éphod, par le bas, au côté extérieur, à l’endroit de l’attache, au-dessus de la ceinture de l’éphod. On assujettira le pectoral en joignant ses anneaux à ceux de l’éphod par un cordon d’azur, de sorte qu’il reste fixé sur la ceinture de l’éphod ; et ainsi le pectoral n’y vacillera point.

Et Aaron portera sur son cœur, lorsqu’il entrera dans le sanctuaire, les noms des enfants d’Israël, inscrits sur le pectoral du jugement : commémoration perpétuelle devant le Seigneur.

Tu ajouteras au pectoral du jugement les ourîm et les toummîm, pour qu’ils soient sur la poitrine d’Aaron lorsqu’il se présentera devant l’Eternel.

Aaron portera ainsi le destin des enfants d’Israël sur sa poitrine, devant le Seigneur, constamment.

Un blog intitulé La Torah Minérale détaille la correspondance entre les 12 pierres précieuses et les 12 tribus, avec différentes traductions qui ont été proposées.

Le même blog note que le hoshen (חשן), l'habit qui supporte les pierres, a la même guematria (somme des lettres) que... le messie (משיח) ; en effet : מ+ש+י+ח = 358 = ח+ש+ן. Le pectoral est donc symboliquement lié au gardien du paradis !^[2] (Et pour ajouter notre pierre à l'édifice, on remarquera que chez les catholiques, le gardien s'appelle... Saint-Pierre. Coïncidence ?)

Sans être trop lapidaire avec les superstitions qui n'amassent pas mousse, on retiendra avant tout le côté artistique des gemmes, avec lesquelles peuvent être confectionnées de jolies créations. Comme l'a dit un groupe populaire, you can't always get what you want, mais parfois si !

C'est beau, les miracles. Mais ils sont rares de nos jours. Heureusement, un article de JSS News daté d'il y a environ deux ans, intitulé Un scientifique prouve que dans la Torah, tout est lié vient présenter une connexion inédite entre la Torah, écrite il y a au moins deux mille ans, et le spectre de la lumière visible (c'est-à-dire la correspondance entre couleur d'une lumière et la fréquence des ondes qui la propagent), découvert il y a seulement quelques siècles. Extrait :

Tout est parti d’une simple question. “Depuis des années, elle titillait ma curiosité : régulièrement, je me demandais si la valeur numérique des noms de couleurs apparaissant dans la Bible pouvait avoir un rapport quelconque avec leur fréquence d’onde”, raconte Haïm Shore, professeur à l’université Ben Gourion du Néguev. “Question extravagante en vérité. Pourquoi en serait-il ainsi ? En fin de compte, pour m’amuser, j’ai vérifié. Et les bras m’en sont tombés ! Il pouvait s’agir d’une sacrée coïncidence, mais toujours est-il qu’il existait bel et bien un lien linéaire : le nom hébraïque des couleurs reflète leur fréquence d’onde !”

La méthodologie employée était simple : Shore a pris les noms des cinq couleurs mentionnées dans la Bible, le rouge (“adom”), le jaune (“tzahov”), le vert (“yerakone”), le bleu (“tchélète”) et le violet ou magenta (“argamane”) et il a calculé leur valeur numérique en additionnant pour chacun la valeur de ses lettres : aleph correspondant à un, beth à deux, etc. Puis il a réuni le tout dans un graphique : la fréquence d’onde de chaque couleur, établie scientifiquement, sur l’axe vertical, la valeur numérique du nom de ces couleurs sur l’axe horizontal.

“Je n’en ai pas cru mes yeux”, se remémore le scientifique. “Les cinq points du graphe formaient une ligne droite ! Autrement dit, les noms des couleurs correspondaient à leurs fréquences d’ondes respectives ! Et je n’avais manipulé aucun chiffre ! En voyant cela, j’étais comme un lion en cage, je faisais les cent pas dans mon bureau, je ne parvenais pas à y croire.

Et nous, allons-nous parvenir à y croire ?