Radjaïdjah Blog

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mardi 10 novembre 2020

L'art des maths

Le colloque Wright pour la science 2020 était consacré cette année à l'art des mathématiques. À distance, C19 oblige.

Au programme :

Le chaos: imprévisible mais compréhensible (Etienne Ghys)

Il est inhabituel qu’une idée mathématique se diffuse dans la société. C’est pourtant le cas avec la théorie du chaos, popularisée grâce à l’effet papillon, imaginé par le météorologue américain Edward Lorenz qui, en 1972, a posé la fameuse question: «Le battement des ailes d’un papillon au Brésil déclenche-t-il une tornade au Texas?». L’idée dans cette image est qu’une cause minime peut avoir de grandes conséquences. Mais peut-on résumer la théorie du chaos d’une manière aussi simpliste? Une théorie scientifique peut-elle se contenter d’énoncés négatifs? Les mathématiciennes et les mathématiciens sont-ils responsables de la transmission inadéquate de cette théorie? Cette conférence s’appliquera à traiter de ces questions et, en particulier, à décrire le côté positif de la théorie. Car il y en a. En effet, il arrive que le chaos engendre une espèce d’ordre. Les systèmes chaotiques sont peut-être imprévisibles mais ils sont loin d’être incompréhensibles.

Le désordre, le hasard et les grands nombres (Laure Saint-Raymond)

Le désordre augmente de manière irréversible. Cette affirmation ne concerne pas forcément la chambre d’un enfant ni la marche du monde. Elle est l’énoncé du second principe de la thermodynamique, exprimé par le physicien Sadi Carnot en 1824. C’est un principe que l’on peut expérimenter tous les jours. Lorsqu’on verse du lait dans de l’eau, par exemple, les deux liquides se mélangent et ne restent pas séparés l’un de l’autre. Les billes à jouer contenues dans un sac ne vont pas s’aligner spontanément selon leur couleur mais se mêler de manière aléatoire. S’il est facile de mélanger deux gaz, il est quasi impossible de les séparer une fois réunis. Cet exposé propose d’étudier un modèle mathématique simple qui explique pourquoi nous pouvons observer un mélange spontané mais pas le phénomène inverse. Spoiler alert: la clé pour comprendre cette irréversibilité temporelle se trouve dans la théorie des probabilités et plus précisément dans la loi des grands nombre.

Un voyage mathématique De l’infiniment petit à l’infiniment grand (Martin Hairer)

Le monde minuscule des particules et des atomes et celui gigantesque de l’univers tout entier sont séparés par environ une quarantaine d’échelles de grandeur différentes. En passant de l’une à l’autre, les lois de la nature peuvent parfois se comporter de manière drastiquement différente, obéissant tantôt à la physique quantique, à la relativité générale, ou encore à la mécanique classique de Newton, sans parler des autres théories intermédiaires. Comprendre les transformations qui s’opèrent d’une échelle à l’autre est une des grandes questions classiques en mathématiques et en physique théorique. Cet exposé a pour objectif d’explorer comment ces questions informent et motivent encore des problèmes intéressants en théorie des probabilités et pourquoi des «toy models», malgré leur caractère superficiellement ludique, peuvent parfois conduire à certaines prédictions quantitatives.

La musique des formes (Alain Connes)

La physique quantique, en particulier la mécanique des matrices, a exercé une profonde influence sur les notions mathématiques d’espace géométrique. Cette conférence expliquera ce lien en traitant, entre autres, de «spectres» et de la «musique des formes». En effet, si les caractéristiques géométriques d’un instrument, par exemple, déterminent les sons qu’il peut produire, inversement la connaissance de la gamme et des accords produits par un objet suffisent à reconstruire sa forme. Cette propriété permet de caractériser les formes géométriques à partir d’invariants qui ne font pas référence à un système de coordonnées. La nouvelle géométrie qui en découle, illustrant le lien mathématique entre perception visuelle et auditive, est riche d’applications en physique, en particulier pour la gravitation et la physique quantique. Ce sera d’ailleurs aussi l’occasion de discuter de la signification des notions de variabilité et de l’émergence du temps.

Les mathématiques : art ou science ? (Stanislas Smirnov)

Les mathématiques sont une science étonnante et mystérieuse. Depuis l’époque de Platon, les philosophes se demandent si les objets mathématiques sont imaginaires ou réels, tandis que les mathématiciens et mathématiciennes démontrent des théorèmes, souvent sans s’interroger sur leur rapport à la réalité. En même temps, des pharaons d’Egypte et des rois de Babylone avaient déjà saisi l’importance pratique des mathématiques, sans parler des progrès technologiques recents reposant en grande partie sur des applications de notre science.

D’où viennent les mathématiques ? Comment les scientifiques choisissent-ils des problèmes à résoudre et pourquoi trouvent-ils les mathématiques si fascinantes ? Pourquoi la science « imaginaire » est si utile dans le monde réel ? Cet exposé ne parviendra pas à répondre à ces questions, mais essaiera de jeter un peu de lumière sur la recherche en mathématiques.

Bonus : une présentation par l'auteur du Radjaïdjah Blog sur le mathématicien Benoît Mandelbrot.

Enfin, ceux qui s'interrogent sur la finalité des maths pourront lire À quoi servent les maths ? (2015).

jeudi 14 mars 2019

pi Day

A treat for pi day (3.14).




Happy π day!

vendredi 23 juin 2017

Le Big Bang revisité

Faire sourire au sujet du Big Bang, ce n'est pas réservé qu'aux rabbins. Albert Meslay s'y est aussi attelé, rejoignant ainsi la liste des humoristes francophones recommandés par le Radjaïdjah Blog (1re liste, 2e liste).


Albert Meslay s'inscrit dans la continuité de Raymond Devos. Il a écrit et interprêté des séquences sur différents thèmes : le réchauffement climatique, la mort, la Suisse, le tourisme sexuel, l'alcool, et autres.

Vivement recommandé.

vendredi 2 décembre 2016

Le modèle Janus

Le modèle cosmologique Janus, un texte très intéressant du physicien Jean-Pierre Petit. Plus de détails peut-être à venir.

vendredi 23 septembre 2016

Ascenseurs de Chabbat

Le rabbin David Sedley nous rappelle une anecdote extraite de la biographie de Richard Feynman, un des plus grands physiciens du XXe siècle, intitulée Surely you're joking, Mr. Feynman![1].

Anecdote de Richard Feynman (en anglais) Anecdote de Richard Feynman (en anglais)

A footnote: While I was at the conference, I stayed at the Jewish Theological Seminary, where young rabbis - I think they were Orthodox - were studying. Since I have a Jewish background, I knew of some of the things they told me about the Talmud, but I had never seen the Talmud. It was very interesting. It's got big pages, and in a little square in the corner of the page is the original Talmud, and then in a sort of L-shaped margin, all around this square, are commentaries written by different people. The Talmud has evolved, and everything has been discussed again and again, all very carefully, in a medieval kind of reasoning. I think the commentaries were shut down around the thirteen or fourteen- or fifteen-hundreds - there hasn't been any modern commentary. The Talmud is a wonderful book, a great big potpourri of things: trivial questions, and difficult questions - for example problems of teachers, and how to teach - and then some trivia again, and so on. The students told me that the Talmud was never translated, something I thought was curious, since the book is so valuable.
One day, two or three of the young rabbis came to me and said, "We realize that we can't study to be rabbis in the modern world without knowing something about science, so we'd like to ask you some questions."
Of course there are thousands of places to find out about science, and Columbia University was right near there, but I wanted to know what kinds of questions they were interest in.
They said, "Well, for instance, is electricity fire?"
"No," I said, "but... what is the problem?"
They said, "In the Talmud it says that you're not supposed to make fire on a Saturday, so our question is, can we use electrical things on Saturdays?"
I was shocked. They weren't interested in science at all! The only way science was influencing their lives was so they might be able to interpret better the Talmud! They weren’t' interested in the world outside, in natural phenomena; they were only interested in resolving some question brought up in the Talmud.
And then one day - I guess it was a Saturday - I want to go up in the elevator, and there's a guy standing near the elevator. The elevator comes, I go in, and he goes in with me. I saw, "Which floor?" and my hand's ready to push one of the buttons. "No, no!" he says, "I'm supposed to push one of the buttons for you.
"What?"
"Yes!" The boys here can't push the buttons on Saturday, so I have to do it for them. You see, I'm not Jewish, so it's all right for me to push the buttons. I stand near the elevator, and they tell me what floor, and I push the button for them."
Well this really bothered me, so I decided to trap the students in a logical discussion. I had been brought up in a Jewish home, so I knew the kind of nitpicking logic to use, and I thought "Here's fun!"
My plan went like this: I'd start off by asking, "Is the Jewish viewpoint a viewpoint that any man can have? Because if it is not, then it's certainly not something that is truly valuable for humanity... yak, yak, yak." And then they would have to say, "Yes, the Jewish viewpoint is good for any man."
Then I would steer them around a little more by asking, "Is it ethical for a man to hire another man to do something which is unethical for him to do? Would you hire a man to rob for you, for instance?" And I keep working them into the channel, very slowly, and very carefully, until I've got them - trapped!
And do you know what happened? They're rabbinical students, right? They were ten times better than I was! AS son as they saw I could put them in a hole, they went twist, turn, twist - I can't remember how - and they were free! I thought I had come up with an original idea - phooey! It had been discussed in the Talmud for ages! So they cleaned me up just as easy as pie - they got right out.
...
Something else happened at that time which is worth mentioning here. One of the questions the rabbinical students and I discussed at some length was why it is that in academic things, such as theoretical physics, there is a higher proportion of Jewish kids than their proportion in the general population. They rabbinical students thought the reason was that the Jews have a history of respecting learning: They respect their rabbis, who are really teachers, and they respect education. The Jews pass on this tradition in their families all the time, so that if a boy is a good student, it's as good as, if not better than, being a good football player.
It was the same afternoon that I was reminded how true it is. I was invited to one of the rabbinical students' home, and he introduced me to his mother, who had just come back from Washington, D.C. She clapped her hands together, in ecstasy, and said, "Oh! My day is complete. Today I met a general, and a professor!"
I realized that there are not many people who think it's just as important, and just as nice, to meet a professor as to meet a general. So I guess there's something in what they said.

Ce récit soulève la question de l'utilisation des ascenseurs pendant Chabbat. Comme de nombreux sujets dans le judaïsme, c'est une problématique qui apparait toute simple mais qui en profondeur est assez complexe.

Durant Chabbat (en gros du vendredi soir au samedi soir), jour qui correspond au repos de Dieu après avoir créé le monde, les juifs ont 39 interdictions à respecter. Ces 39 interdictions se rapportent aux 39 travaux nécessaires à la construction du Temple. L'une d'elle, l'interdiction d'allumer un feu, a été modernisée en : interdiction de modifier la tension électrique d'un appareil. Ainsi il est interdit d'allumer ou d'éteindre la lumière durant Chabbat.

Passons les problèmes inhérents aux appareils électroménagers du type réfrigérateur ou four électrique, et intéressons-nous aux ascenseurs.

Il parait assez clair que l'utilisation normale d'un ascenseur transgresse un interdit de Chabbat, puisque le fait d'appuyer sur le bouton de l'étage de destination actionne le moteur de l'ascenseur.

On peut poser alors la question : oui mais si c'est un goy qui appuie sur le bouton ?

Les réponses usuelles sont alors :

Si le goy appuie sur le bouton de son étage, c'est ok, car il fait l'action pour lui-même, en revanche s'il appuie sur le bouton de l'étage du juif (comme dans le récit de Feynman) ce n'est pas ok car le juif profite directement de cette action.

Bien sûr, ce n'est pas si simple, car pour des questions de sécurité la plupart des ascenseurs modernes sont équipés d'un faisceau infrarouge au niveau de l'entrée, dont la coupure entraîne la réouverture des portes, afin d'empêcher que les portes se refement sur quelqu'un en train d'entrer ou de sortir.

Mais même, en admettant que l'ascenseur n'ait pas de faisceau infrarouge ou que l'on puisse sortir assez rapidement sans l'actionner, est également soulevé un problème d'apparence, car que va penser un juif en voyant un autre juif prendre l'ascenseur pendant Chabbat ? Il suffit de l'informer, répondra-t-on.

Évidemment, en creusant un peu, d'autres questions surgissent, et c'est là que le sujet devient scientifique. L'ajout d'une personne juive dans l'ascenseur ne provoque-t-elle pas un poids supplémentaire dans la cabine, donc une augmentation de la puissance du moteur lors de l'utilisation, voire la création d'étincelles ? Oui, pour les ascenseurs standards, disent de nombreux rabbins. Plus précisément, un ascenseur standard pourrait entre autres :

  • déclencher le mécanisme de ralentissement avant l'arrivée du fait du poids des personnes à bord
  • déclencher la lumière intérieure de l'étage en cours du fait de la présence des occupants
  • déclencher l'ouverture des portes, comme mentionné précédemment

De fait certaines autorités religieuses, comme le rabbin lithuanien Yossef Chalom Elyachiv, ont complètement prohibé l'utilisation d'ascenseurs durant Chabbat.

D'un autre côté, des esprits créatifs ont conçu l'ascenseur de Chabbat. Un ascenseur spécial, qui, en mode Chabbat, fonctionne toujours à pleine puissance, s'arrête automatiquement à tous les étages, bref évite tous les problèmes sus-cités. Des brevets ont même été déposés.

L'Institut Tsomet dirigé par le Rabbin Yisrael Rosen a étudié le problème plus en détails (on atteint déjà une bonne dizaine de pages) pour arriver à toutes les conditions que doit satisfaire un ascenseur pour que ses utilisateurs chabbatiques ne transgressent aucune interdiction.

En conclusion, deux juifs, trois avis !

Note : la motivation initiale de cet article était de savoir si un paternoster[2] pouvait faire office d'ascenseur de Chabbat.

Un paternoster

Notes

[1] Interjection à laquelle selon la légende Richard Feynman aurait répondu : No I'm not joking. And don't call me Shirley.

[2] Le site 99% invisible (99pi pour les intimes) est une mine d'or pour les amateurs d'architecture urbaine. Voir par exemple cet article sur les Ampelmännchen (signaux lumineux pour le passage des piétons aux feux rouges) de différentes villes du monde.

mercredi 21 septembre 2016

Enigmatron

Il y a beaucoup de sites dont le but est de réaliser un parcours en résolvant des énigmes ou défis. Ouverture Facile en est un exemple pionnier, avec des énigmes en flash. De même Notpron, en anglais, est connu pour sa difficulté, avec seulement 0,0001% des joueurs qui ont fini les 140 niveaux.

Enigmatron est un autre site de ce genre made in Switzerland, où la plupart des énigmes sont de nature ludique et/ou scientifique (maths, logique, informatique, cryptographie...) et où une certaine capacité à faire des recherches pertinentes sur internet est requise.

Enigmatron

Parfois il est utile d'essayer de se mettre à la place du créateur des énigmes pour comprendre le raisonnement sous-jacent à un problème.

Si vous êtes perdus face à une énigme, il y a un système d'indices pour vous aider, un forum, et il est même possible de demander de l'aide en commentaire sur cet article.

lundi 1 février 2016

5 clubs où être

Un cadeau du Radjaïdjah Blog pour la nouvelle année : 5 clubs où adhérer absolument en 2016.

1. Corupsis - COmité pour la Réhabilitation et l'Usage du Passé Simple et de l'Imparfait du Subjonctif, dont la bible est Le bar du subjonctif, d'Alain Bouissière.

2. Flat Earth Society - aka la Société de la Terre Plate. Le club pour faire reconnaitre au monde que la Terre est plate.

Flat Earth Society - Charlie Hankin

3. Société des Buveurs d'Eau - un club hélas défunt[1], dont la bible était Scènes de la vie de Bohème, de Henry Murger.

4. Luxuriant Flowing Hair Club for Scientists - Club des Scientifiques à la Chevelure Luxuriante Flottante, offert par Improbable Research, éditeur de Annals of Improbable Research, une variante du célèbre Journal of Irreproducible Results. Un club très improbable, donc.

5. Club Contexte - une sorte de «société secrète dont le but est de semer la confusion partout où elle peut ».

De rien.

Note

[1] La Société des Buveurs d'Eau connut un ennemi juré post-mortem en la personne de Pierre Desproges, qui écrivait dans ses chroniques culinaires : « Certes, l’eau est plus digeste que l’amanite phalloïde et plus diurétique que la purée de marrons. Mais ce sont là futiles excuses de drogués. D’autres vous diront que la cocaïne est moins cancérigène que l’huile de vidange. N’en tenez pas compte. Faites comme moi. Ménagez votre santé. Buvez du vin, nom de Dieu ! Et quand l’appel sournois et satanique de l’eau viendra vous tenter l’épiglotte, au hasard d’un égarement fortuit dans le désert des Tartares, ne cédez pas. Ne vous jetez pas à l’eau que le chamelier - tous des dealers - ou l’oasis - toutes des mirages - viendraient à vous procurer. Serrez les dents. N’oubliez jamais que Bourgueil est à moins de 15 000 km de la Tartarie, à vol d’oiseau. Et rappelez-vous que les plus grands criminels de l’histoire ont tous été des buveurs d’eau : Caligula siphonnait les fontaines du Colisée entre deux orgies patriciennes. Napoléon se faisait péter la sous-ventrière à la Vitelloise pour éliminer ses toxines impériales. Quant à Adolf Hitler, contrairement à ce qu’affirment les antinazis primaires, ce n’est pas pour le plaisir de pisser dans la Vistule qu’il envahit la Pologne, mais pour noyer sa tristesse de Chopin à la source claire des ruisseaux varsoviens. » À noter également que Desproges écrivait dans ses Chroniques de la haine ordinaire : « Il était temps que janvier fit place à février. », ce qui est certes d'actualité mais démontre qu'il semblait aussi être un ennemi du Corupsis, à moins qu'il n'ait été très visionnaire et ait anticipé la disparition progressive de l'accent circonflexe via les réformes orthographiques.

mercredi 2 décembre 2015

Centenaire de la RG

2015 est l'année mondiale de la lumière, et le centenaire de la théorie de la relativité générale, dont l'article séminal Feldgleichungen der Gravitation (The Field Equations of Gravitation) a été finalisé le 25 novembre 1915 pour être publié le 2 décembre 1915 dans les Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. Cet article introduisait l'équation d'Einstein :

Einstein's Equation

Un article du Monde, intitulé Comment la théorie de la relativité d’Einstein a changé nos vies, présente quelques applications de la théorie de la relativité générale (le GPS), et de la relativité restreinte. Pas très rigoureux mais bienvenu pour célébrer cet anniversaire.

lundi 5 octobre 2015

Nostalgia de la luz

Nostalgia de la luz (Nostalgie de la lumière) est un documentaire de Patricio Guzmán sur le désert d'Atacama au Chili, abritant des télescopes permettant aux astronomes de découvrir le passé de l'univers, et des anciennes prisons secrètes datant de Pinochet. Là-bas, chacun a une quête.

Numéro 1134 et un des rares documentaires de la liste "1001 Movies You Must Watch Before You Die" éditée par Steven Schneider.

Nostalgia de la luz

jeudi 24 septembre 2015

Paradoxe de l'échelle

La nouvelle année donne l'occasion de rappeler que 2015 est l'année internationale de la lumière, qui a même son blog.

À ce propos, l'expérience de pensée dite paradoxe de l'échelle (ladder paradox[1]), en relativité restreinte, est la suivante :

« Un coureur très rapide court à 0,9c en portant sur son épaule une échelle de 10 mètres. Il doit traverser une grange de 10 mètres dont on peut fermer les deux portes opposées simultanément (par exemple par des faisceaux laser).

Du point de vue de l'observateur lié à la grange, l'échelle est très rétrécie dans le sens du parcours, et il sera facile de fermer les «portes» sans dommage un très bref instant quand l'échelle ainsi rétrécie sera dans la grange. Mais dans le système lié au coureur, c'est la grange elle-même qui est rétrécie dans le sens du parcours, et l'opération est impossible ! N'y a-t-il pas là une contradiction, puisqu'en relativité les phénomènes sont censés justement ne pas dépendre du repère depuis lequel on les observe ? »

Le paradoxe de l'échelle

Ci-dessus : (1) : grange et échelle au repos, (2) : en action du point de vue de la grange, (3) : en action du point de vue du coureur.

Résolution qualitative de ce paradoxe : il y a effectivement une contradiction, mais c'est dans l'énoncé qu'elle se trouve : il s'agit de l'emploi du mot «simultanément» : ce qui est simultané dans un repère ne l'est pas dans un autre. Le coureur verra apparemment la porte 1 s'ouvrir, puis les deux portes rester ouvertes simultanément pour lui, et la seconde se fermer sans encombre derrière son passage.

Regardons une résolution plus quantitative du paradoxe.




Tout d'abord, la longueur de l'échelle dans la figure 2, \(d^G_{E}\) est égale à la longueur de l'échelle au repos \(d^0_{E}\) divisée par le facteur de Lorentz \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx2,29\), soit environ \(4,36\,m\) si \(v=0,9c\) (contraction de la longueur propre décrite par les transformations de Lorentz). Il en est de même pour la distance entre les portes dans la figure 3, \(d^C_{P}=d^0_{P}/\gamma\).

On considère l'évènement « l'échelle rentre dans la grange » comme zéro spatio-temporel dans les deux référentiels.

Dans le référentiel G de la grange, la distance entre les portes est \(d^G_{P} = 10\,m\) et l'échelle mesure \(d^G_{E} \approx 4,36\,m\) ).

  • I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^G_{1\rightarrow} = 0\).
  • II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^G_{D\rightarrow} = d^G_{E}/v \approx 16\,ns\).
  • III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow 1} = t^G_{1\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 37\,ns\).
  • IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^G_{\rightarrow D} = t^G_{2\rightarrow}+d^G_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 1 : dans le référentiel de la grange, le dernier échelon entre dans la grange avant que le premier échelon n'en sorte, donc un intervenant extérieur pourrait bien enfermer l'échelle dans la grange durant quelques nanosecondes (fermeture puis ouverture simultanées des deux portes), par exemple avec \(t^G_{1\downarrow}=t^G_{2\downarrow}:=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns\) et \(t^G_{1\uparrow}=t^G_{2\uparrow}:=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns\).

Paradoxe de l'echelle - référentiel de la grange

Ci-dessus : Paradoxe de l'échelle - point de vue de la grange.



Dans le référentiel C du coureur, la distance entre les portes est \(d^C_{P} \approx 4,36\,m\) et l'échelle mesure \(d^C_{E} = 10\,m\).

  • I - Le premier échelon entre dans la grange à \(t^C_{1\rightarrow} = 0\).
  • III - Le premier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow 1} = t^C_{1\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 16\,ns\).
  • II - Le dernier échelon entre dans la grange à \(t^C_{D\rightarrow} = d^C_{E}/v \approx 37\,ns\).
  • IV - Le dernier échelon sort de la grange à \(t^C_{\rightarrow D} = t^C_{2\rightarrow}+d^C_{P}/v \approx 53\,ns\).

Conclusion 2a : dans le référentiel du coureur, le premier échelon sort de la grange avant que le dernier échelon n'y entre (inversion de l'ordre temporel des évènements), donc l'échelle est toujours plus longue que la grange.

Les évènements "la porte 1 se ferme", "la porte 2 se ferme", "la porte 1 s'ouvre", et "la porte 2 s'ouvre" ont pour coordonnées spatio-temporelles respectives dans le référentiel de la grange :

\( \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\downarrow}=0 \\ t^G_{1\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx 16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\downarrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\downarrow}=t^G_{D\rightarrow} \approx16\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{1\uparrow}=0 \\ t^G_{1\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \), \( \qquad \left\{\begin{array}{ll} x^G_{2\uparrow}=d^G_P=10\,m \\ t^G_{2\uparrow}=t^G_{\rightarrow 1} \approx 37\,ns \end{array}\right. \).

Examinons-les dans le référentiel C du coureur.

  • Pour le coureur, la première porte se ferme à \(t^C_{1\downarrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\downarrow}} \approx 37\,ns\) (i.e. quand le dernier échelon rentre dans la grange) puis s'ouvre à \(t^C_{1\uparrow}=\gamma\cdot {t^G_{1\uparrow}} \approx 85\,ns\).
  • Pour le coureur, la seconde porte se ferme à \(t^C_{2\downarrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\downarrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx -32\,ns\) puis s'ouvre à \(t^C_{2\uparrow}=\gamma\cdot \left({t^G_{2\uparrow}- v\cdot d^G_P/c^2}\right) \approx 16\,ns\).

Conclusion 2b : du point de vue du coureur, la deuxième porte se ferme avant même que l'échelle ne rentre (il lui reste encore environ 9m avant d'atteindre la grange !), puis s'ouvre juste au moment où le premier échelon sort de la grange, tandis que la première porte se ferme juste quand l'échelle vient de la franchir, pour se réouvrir bien plus tard.

Paradoxe de l'echelle - référentiel du coureur

Ci-dessus : Paradoxe de l'échelle - point de vue du coureur.



On retrouve l'idée de relativité de la simultanéité : pour le coureur les deux portes ne se ferment pas simultanément.

Pour finir, une horloge située dans la grange décompterait 21 secondes entre la fermeture simultanée des deux portes et leur ouverture, alors que le coureur voit 48 secondes (\(\gamma\) fois plus) s'écouler entre la fermeture de la première porte et son ouverture, ou entre la fermeture de la seconde porte et son ouverture. Cela illustre le phénomène de dilatation du temps : le coureur voyant 48 secondes passer sur sa montre observerait l'horloge de la grange n'avancer que de 21 secondes, comme au ralenti. Réciproquement un observateur dans la grange verrait également la montre du coureur tourner au ralenti. L'équivalent temporel du paradoxe de l'échelle est le paradoxe des jumeaux, ou paradoxe de Langevin, déjà évoqué dans l'article sur l'âge du monde.

Question subsidiaire : que se passe-t-il si les portes sont maintenues fermées ?

Références : E. F. Taylor & J.A. Wheeler, Spacetime Physics (problème 5-4), Ladder Paradox, The Pole-Barn paradox.

Note

[1] appelé également Pole-Barn paradox (paradoxe perche-grange).

vendredi 28 août 2015

Towards a loophole-free Bell experiment

For those of you interested in Einstein's spooky action at distance / EPR paradox, or in device-independent quantum key distribution (QKD) / random number generation (QRNG), a paper published this week, Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km might be of interest, as the authors state having performed a violation of a Bell inequality free from both detection and locality loopholes. See also the comment in Nature.

Addendum (December 2015): published paper (Nature) and Alain Aspect's viewpoint on the APS website.

vendredi 1 mai 2015

À quoi servent les maths ?

La légende raconte qu'à un congrès de physique un quidam interpella le mathématicien Henri Poincaré en ces termes :

"Mais enfin Monsieur Poincaré, vos mathématiques, là, à quoi servent-elles ?"

Question à laquelle le mathématicien avait répondu par :

"Et vous, Monsieur, à quoi servez-vous ?"

un peu dans l'esprit de ce commentaire.

Alors, de même qu'on peut se demander à quoi sert l'humour, on peut également poser la question : à quoi servent les mathématiques ?

Après tout, qui a après le lycée réutilisé dans sa vie un compas ?

Comme le note Neal Koblitz dans son essai sur la relation compliquée entre mathématiques et cryptographie, le grand Hardy n'écrivait-il pas en 1940[1] :

« À la fois Gauss et de moindres mathématiciens peuvent se réjouir qu'il y ait une science [la théorie des nombres] qui de toutes façons, et selon eux, devrait rester éloignée des activités humaines ordinaires, et rester noble et propre. »

La cryptographie est par la suite venue remettre en question l'inutilité présupposée de la théorie des nombres.

Lors de la dernière Saint-Patrick (17 mars) avait lieu en Suisse une conférence sur le thème de l'utilité des mathématiques. Vaughan Jones (médaille Fields 1990) a parlé de noeuds, tresses, groupes, et kitesurf. Stanislav Smirnov (médaille Fields 2010) a parlé d'ordre, d'irrégularité, de fractales, et de percolation. Martin Hairer (médaille Fields 2014) a parlé des cours de la bourse et de Tétris. Pour ceux qui ont raté ça, la conférence est disponible en ligne.

Pour finir, il est intéressant de mentionner le TEDx talk de Eduardo Sáenz de Cabezón : Math is forever.

En conclusion, les maths sont moins inutiles que ce que l'on pourrait croire, et lorsqu'elles sont inutiles, elles sont belles.

Note

[1] C'est une citation souvent tronquée, et Hardy voulait plutôt dire le contraire, il écrivait en effet : But here I must deal with a misconception. It is sometimes suggested that pure mathematicians glory in the uselessness of their work, and make it a boast that it has no practical applications. The imputation is usually based on an incautious saying attributed to Gauss, to the effect that, if mathematics is the queen of the sciences, then the theory of numbers is, because of its supreme uselessness, the queen of mathematics—I have never been able to find an exact quotation. I am sure that Gauss’s saying (if indeed it be his) has been rather crudely misinterpreted. If the theory of numbers could be employed for any practical and obviously honourable purpose, if it could be turned directly to the furtherance of human happiness or the relief of human suffering, as physiology and even chemistry can, then surely neither Gauss nor any other mathematician would have been so foolish as to decry or regret such applications. But science works for evil as well as for good (and particularly, of course, in time of war); and both Gauss and less mathematicians may be justified in rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean. Godfrey H. Hardy, A Mathematician Apology (1940), p. 33.

lundi 6 avril 2015

Pyrhologrammes

En cette période de sortie d'Egypte, le judaïsme rappelle que la vie d'esclave qu'ont menée les Hébreux à l'époque de Pharaon est vaine et illusoire.

Reformulé de façon plus métaphorique : les pyramides produisent de l'illusion.

C'est mutatis mutandis ce que redécouvre la rubrique Pixels du journal Le Monde, s'appuyant sur un tutorial intitulé DIY hologram using a 4-sided pyramid.

Un effet optique en effet bien connu des illusionnistes, le fantôme de Pepper (Pepper's ghost) permet de reconstituer un pseudo-hologramme d'un objet, à l'aide d'un sujet source, d'une simple plaque transparente (en pratique souvent en plexiglas) et de conditions d'éclairage bien choisies (dans le style d'un miroir sans tain).

Fantôme de Pepper, source : wikipedia

Le tutorial de Steven Dufresne élargit cet effet à différentes perspectives en introduisant une pyramide tronquée permettant de créer l'illusion de la présence d'un objet tridimensionnel à partir de la projection d'une image horizontale selon les quatre directions cardinales du plan[1].

Cette image peut être issue d'un écran tel celui d'un smartphone (iPhone, Android), ou bien d'une tablette.

Pyrhologramme Leia, source : rimstar.org

Cette pyramide pourrait être dénommée pyramide de Dirks (le blog aime bien nommer les objets insolites, cf le cercle d'Osterlind).

La construction d'une 4-pyramide[2] partiellement réfléchissante à partir d'un transparent est simple, à partir du patron 2D suivant représentant un tore hexagonal partiel (dont l'échelle est à adapter à la taille de l'écran source).

Pyrhologramme Patron

Tutorial video de la réalisation d'un tel pyrhologramme, par Steven de rimstar.org :


De nombreuses images et animations pyrholographiques (holho pour les initiés) existent.

Une idée naturelle de généralisation continue de la 4-pyramide est de la remplacer par un cône, tandis que la 4-projection est substituée par une projection stéréographique. Cela permettrait d'éviter les effets de bords pour un observateur tournant autour de la pyramide. On aurait alors affaire à un cônhologramme.

Une autre variation géométrique est le double miroir parabolique dont une version commerciale Mirage est vendue sur la boutique en ligne Grand Illusions.

Les lecteurs intéressés par ce genre d'illusions pourront également consulter l'article sur la boite miroir (holocube).

Notes

[1] Cette phrase doit être la moins claire de tout le blog depuis sa création.

[2] La 4-pyramide, i.e. pyramide à base carrée, est à la base d'une toupie appelée Dreidl qui sera présentée dans un article à venir lors des prochaines fêtes de Hanoucca

vendredi 2 janvier 2015

Luxons

Un luxon est une particule se déplaçant, lorsqu'elle est dans le vide, à c, vitesse de la lumière dans le vide.

Pourquoi un luxon a-t-il une masse nulle ?

Réciproquement, pourquoi une particule de masse nulle se déplace-t-elle nécessairement à la vitesse de la lumière dans le vide ?

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vendredi 31 janvier 2014

L'âge du monde, le retour

Après Ron Chaya, Gary Cohen, un rabbin et chercheur en mathématiques appliquées à l'Inria, s'intéresse aussi au thème de l'âge du monde et des contradictions entre ce que suppose la science (l'univers est âgé de 13,8 milliards d'années) et ce que permet de déduire la torah (l'univers a moins de 6000 ans). Contrairement à Ron Chaya, M. Cohen est un scientifique.

Lien vers la conférence

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lundi 20 janvier 2014

5 jeux vaguement scientifiques pour Android

Après 5 jeux en Flash, 5 jeux à thème plus ou moins scientifique, pour la plateforme Android.

  • Curiosity, une simulation de l'envoi d'une sonde dans de la NASA dans l'espace et de son alunissage.
  • HyperSET, une implémentation du jeu de set (abordé dans l'article sur Dobble), où l'objectif est de repérer certains triplets de cartes particuliers.
  • Quantum Minesweeper, un démineur quantique créé par des chercheurs de l'institut Weizmann.
  • Lazors, un jeu de lasers et de réflexion.
  • HyperRogue, un labyrinthe dans le pavage du plan hyperbolique, où l'objectif est de collecter les divers trésors sans se faire encercler par les ennemis ou l'environnement.

Trop fun la science !

jeudi 8 août 2013

Construction d'une machine Rube Goldberg

Une petit train qui circule sur un circuit, et va pousser une pierre hors du rail. Cette dernière, dans sa chute, tend une ficelle reliée à un trombone, qui fermait un circuit alimentant un électroaimant, ce qui libère une bille métallique qui roule le long d'un plan incliné avant de percuter un premier domino... Ces systèmes compliqués, où des événements controlés se produisent en chaine, ont un nom : les machines Rube Goldberg, nommées en honneur de l'illustrateur et inventeur éponyme qui en faisait fréquemment usage.

Exemple : un très joli clip du groupe "OK Go"[1] :


Le jeu de Sierra The Incredible Machine illustre bien certains des mécanismes complexes pouvant apparaître dans ce genre de machines, pour lesquelles il existe des compétitions lancées dès 1987 par l'Université de Purdue.

Si vous voulez fabriquer votre propre machine, voici une liste pas du tout exhaustive de quelques objets potentiellement utiles.

Montrer la liste Montrer la liste

  • des billes / balles
  • des dominos
  • des kaplas
  • des roues
  • des engrenages
  • des plans inclinés
  • des escaliers
  • des leviers
  • des tubes
  • des élastiques
  • des cartes à jouer
  • des légos / playmobiles
  • des ciseaux
  • un tapis roulant
  • un instrument de musique
  • un aimant
  • une pile
  • un moteur
  • une horloge
  • un réveil
  • un robot
  • une voiture téléguidée
  • un ventilateur
  • un pistolet à billes
  • un piège à souris
  • un ressort
  • une ampoule
  • un pointeur laser / une cellule photoélectrique
  • des LEDs
  • du sable / un sablier
  • de la ficelle / du fil
  • de l'essence
  • une allumette / un briquet
  • une bougie
  • une toupie
  • un rubik's cube
  • des menthos / du coca-cola
  • du bicarbonate de soude / du vinaigre / un ballon de baudruche
  • un ordinateur
  • une télécommande
  • une radio / une TV / une console
  • un téléphone portable
  • un humain

Quelques autres exemples de machines sur gizmodo.

Bon courage !

Notes

[1] Le saviez-vous, les annotations sont effacées d'une vidéo youtube intégrée avec le paramètre iv_load_policy=3...

vendredi 2 août 2013

Boîte miroir, pratique

Après la théorie de la boîte miroir, la pratique.

Exemples de photos de la boîte miroir avec à l'intérieur respectivement : rien, une bougie, une toupie lumineuse, un pointeur laser, un astrojax.

Intérieur de la boite miroir

Matériel :

  • 6 miroirs carrés (exemple : Pradel 15 cm x 15 cm disponibles chez Brico Travo)
  • scotch
  • appareil photo
  • objets à mettre dans la boîte

Mode d'emploi : à l'aide du scotch, faire un cube avec les 6 miroirs, celui du dessus pouvant faire office de couvercle amovible.

Pour davantage d'aide, d'autres gens ont déjà eu la même idée, cf par exemple ce tutorial.

Et encore d'autres photos et idées dans cette galerie.

Cette boîte permet par exemple de visualiser certaines structures périodiques tridimensionnelles comme on en étudie dans le cadre de la cristallographie.

Histoire de faire un peu de branding, on pourrait trouver un nom à cet objet : holocube ? infinicube ? cube Narcisse ?

Et un slogan.

Vous aussi, mettez un peu d'infini dans votre vie.

mercredi 24 juillet 2013

Boîte miroir, théorie

Sans trop s'avancer, toute personne qui a lu le livre Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter a essayé de filmer un écran ou de mettre face à face deux miroirs se reflétant à l'infini.

Une expérience de pensée étendue consiste à fabriquer une boîte dont l'intérieur ne serait constituée que de matériau réfléchissant (des miroirs), et à imaginer ce que quelqu'un sur place verrait avec toutes ces réflexions (on peut aussi penser aux labyrinthes de miroirs dans les parcs d'attraction).

En mode cubique, une telle boîte kaléidoscopique est facile à fabriquer logiciellement[1] avec un traceur de rayons tel povray. Vue de l'extérieur, une apparence naturelle de cube innocent :

Boîte miroir vue de l'extérieur

Mais à l'intérieur, on ajoute quelques bougies pour avoir une source de lumière, et un univers sans fin est créé :

Boîte miroir vue de l'intérieur

Voilà pour la théorie. Reste à voir ce que ça donne en pratique.

Mise à jour (août 2013) : pour la pratique, voir ici.

Note

[1] Merci d'utiliser le merveilleux formulaire de contact si vous voulez récupérer la scène povray associée.

vendredi 19 juillet 2013

Sauver sa clef USB

Votre clef USB contenant vos meilleures photos, vos mots de passe, et vos bitcoins est morte ? La clef ne fonctionne plus ou n'est plus reconnue ? Il est peut-être possible de ressusciter son contenu.

Ainsi, si c'est le connecteur qui est déterioré ou défaillant, il est possible de le court-circuiter. En effet il suffit de connecter correctement certains contacts de la carte électronique de la clef USB à un câble USB standard.

Matériel nécessaire :

  • la clef USB à réparer (et éventuellement une autre identique pour s'entraîner)
  • un câble USB
  • un fer à souder et de l'étain
  • une pince coupante et une pince à dénuder
  • un testeur de continuité / multimètre
  • un outil type couteau Suisse

Procédure :

Préparer le cable USB

Sectionner le câble USB en deux et garder la partie contenant le connecteur pouvant se brancher sur le port USB d'un ordinateur.

Le connecteur comporte 4 contacts, qui sont reliés à 4 fils intégrés dans le câble, respectivement, de droite à gauche :

  1. rouge (+VCC, tension d'alimentation)
  2. blanc (transmission DATA -)
  3. vert (transmission DATA +)
  4. noir (masse)

Voir Central Treasure pour le diagramme de câblage. Ceux qui veulent les passionnants détails des spécifications USB 2.0 peuvent les consulter ici.

Enlever la gaine sur quelques centimètres, et dénuder les extrémités des 4 fils (rouge, blanc, vert, noir).

Récupérer la carte électronique

Ouvrir la clef USB et démonter la carte électronique (PCB) contenant la mémoire (circuit intégré).

Comprendre la disposition des contacts électroniques sur le PCB

À l'aide du testeur de continuité, repérer quels contacts de la carte sont reliés à quelles parties du connecteur.

Connecter le câble USB à la carte

Avec le fer, souder les fils directement sur la carte. Utiliser le testeur de continuité pour vérifier que les dents du connecteur du câble sont bien reliées aux bons contacts du PCB et qu'il n'y a pas de court-circuit.

Brancher le câble sur un port USB

Si tout se passe bien, le contenu de la mémoire devrait être accessible via le câble USB. Il ne reste plus qu'à transférer les données sur un nouveau support.

Voilà.

lundi 18 mars 2013

Robots (I)

Les musée des arts et métiers organisait cet hiver une exposition sur les robots.

Certaines considérations morales autour des robots et de leurs prérogatives avaient été envisagées il y a bien longtemps par les auteurs de science-fiction, comme l'illustrent les trois lois de la robotique d'Isaac Asimov :

  1. Un robot ne peut porter atteinte à un être humain, ni, restant passif, permettre qu'un être humain soit exposé au danger.
  2. Un robot doit obéir aux ordres que lui donne un être humain, sauf si de tels ordres entrent en conflit avec la Première loi.
  3. Un robot doit protéger son existence tant que cette protection n'entre pas en conflit avec la Première ou la Deuxième loi.

Avec la présence de Nao (présenté dans l'article sur la neutralité du net) et autres consorts, l'histoire des robots se déclinait selon :

  1. Introduction (à la veille d'une révolution ?)
  2. Robot, qui es-tu ?
  3. Robot, d'où viens-tu ? (différence entre robots et automates)
    1. Introduction
    2. De l’Égypte des pharaons aux ingénieurs mécaniciens grecs
    3. La popularisation des automates et la naissance de l’horlogerie
    4. Lorsque l’androïde paraît...
    5. XIXe et XXe siècle : la consécration avant le déclin
    6. Des automates pour tous
  4. Nom de code Robota
    1. La cybernétique, projet de l’après-guerre (oeuvre et leg de Norbert Wiener)
    2. Les robots dans l’industrie (tâches répétitives, pénibles, et dangereuses confiées aux machines, taylorisme, collaboration homme-robot)
    3. Robots et nucléaire : servir et protéger en milieu extrême (remplacer l'homme en milieu hostile en cas de catastrophe nucléaire)
    4. Les robots des abysses (robots téléopérés et sous-marins autonomes dans la pression et l'opacité des milieux sous-marins)
    5. Les robots au coeur de la conquête spatiale (Lunokhod 1, Spirit, Opportunity, Curiosity)
    6. Robots et défense : préserver des vies et des territoires ? (zones de conflit : robots biomimétiques, robots-soldats, robots multifonctions autonomes (ex : drones))
  5. Robots Domesticus
    1. Usables et corvéables (surveillance, nettoyage)
    2. Des robots au foyer (domotique)
  6. Le robot est-il l'avenir de l'homme ? (robots-chirurgiens, prothèses bioniques, exosquelettes, greffes et implants mécatroniques)
  7. Robots entre science et fiction (androïdes, imitations mécaniques d’un homme parfait)

Comme l'art aléatoire, les robots soulèvent de nombreuses questions d'éthique, depuis le golem du maharal de Prague : intelligence artificielle, conscience robotique, droit des robots, etc.

mardi 22 janvier 2013

Les pierres précieuses dans la torah

Après les couleurs dans la bible, voici le tour des pierres précieuses. De tous temps symboles de pouvoir et de mystère, elles ne cessent de fasciner. Une pierre précieuse, par définition, est une gemme qui doit être belle et colorée.

Dans les temps anciens, les pierres précieuses étaient bien pratiques : petites et chères, elles s'emportaient facilement en tant de guerre ou de fuite, et servaient à acheter des villes, des pays, ou des royaumes !

Dans des villes comme Anvers, le procédé de coupe des diamants, optimisant la réfraction de la lumière, fut longtemps tenu secret entre les initiés, jusqu'au jour où ses mystères (utilisation de poudre de diamant pour la coupe) furent publiés, et les juifs qui tenaient ce marché en main en perdirent le complet monopole. Sur le plan des ressources naturelles, actuellement environ 80% des pierres proviennent de l'Asie du sud-est.

Aujourd'hui les pierres précieuses sont la pierre angulaire de la lithothérapie, qui leur attribue certains pouvoir de guérison. Cela se trouvait déjà dans certains écrits juifs, par exemple le Zohar de Shimon Bar Yohai (celui des mondes virtuels), qui parlent de segouloth. Encore plus New-Age (mais loin de ce blog l'idée de leur jeter la pierre), cela ne marcherait qu'avec des pierres naturelles, et pas des artificielles, synthétiques, même si celles-ci ont la même composition chimique et la même structure cristallographique que les naturelles[1]. Avec un peu de pensée magique, le rubis est bon pour la fertilité, l'ambre pour se calmer, le quartz pour l'amour, etc.

Dand la Bible, Tetsavé (5 épisodes après Bo) décrit les habits du grand-prêtre, et en particulier un vêtement, l'éphod, sur lequel vient s'appuyer un hoshen ("pectoral").

Tu feras le pectoral de jugement, artistement ouvragé, et que tu composeras à la façon de l’éphod : c’est d’or, d’azur, de pourpre, d’écarlate et de fin retors, que tu le composeras.

Il sera carré, plié en deux ; un empan sera sa longueur, un empan sa largeur. Tu le garniras de pierreries enchâssées, formant quatre rangées.

Sur une rangée : un rubis, une topaze et une émeraude, première rangée ; deuxième rangée, un nofekh, un saphir et un diamant ; troisième, rangée : un léchera, un chebô et un ahlama ; quatrième rangée : une tartessienne, un choham et un jaspe. Ils seront enchâssés dans des chatons d’or.

Ces pierres, portant les noms des fils d’Israël, sont au nombre de douze selon ces mêmes noms ; elles contiendront, gravé en manière de cachet, le nom de chacune des douze tribus.

Ensuite, tu prépareras pour le pectoral des chaînettes cordonnées, forme de torsade, en or pur. Tu feras encore, pour le pectoral, deux anneaux d’or, que tu mettras aux deux coins du pectoral. Puis tu passeras les deux torsades d’or dans les deux anneaux placés aux coins du pectoral, et les deux bouts de chaque torsade, tu les fixeras sur les deux chatons, les appliquant aux épaulières de l’éphod du côté de la face.

Tu feras encore deux anneaux d’or, que tu placeras aux deux coins du pectoral, sur le bord qui fait face à l’éphod intérieurement ; et tu feras deux autres anneaux d’or, que tu fixeras aux deux épaulières de l’éphod, par le bas, au côté extérieur, à l’endroit de l’attache, au-dessus de la ceinture de l’éphod. On assujettira le pectoral en joignant ses anneaux à ceux de l’éphod par un cordon d’azur, de sorte qu’il reste fixé sur la ceinture de l’éphod ; et ainsi le pectoral n’y vacillera point.

Et Aaron portera sur son cœur, lorsqu’il entrera dans le sanctuaire, les noms des enfants d’Israël, inscrits sur le pectoral du jugement : commémoration perpétuelle devant le Seigneur.

Tu ajouteras au pectoral du jugement les ourîm et les toummîm, pour qu’ils soient sur la poitrine d’Aaron lorsqu’il se présentera devant l’Eternel.

Aaron portera ainsi le destin des enfants d’Israël sur sa poitrine, devant le Seigneur, constamment.

Dieu n'a pas attendu Steve Jobs pour inventer l'iPad.

Un blog intitulé La Torah Minérale détaille la correspondance entre les 12 pierres précieuses et les 12 tribus, avec différentes traductions qui ont été proposées.

Position Pierre Tribu Trad. Ed. Sceptre Trad. Chouraqui Trad. L. Segond rév.
1-1Odem (אֹדֶם)Reoubén (רְאוּבֵן)RubisCornalineSardoine
1-2Pitdah (פִּטְדָה)Shim'ôn (שִׁמְעוֹן)TopazeTopazeTopaze
1-3Barékéth (בָרֶקֶת)Lévi (לֵוִי)ÉmeraudeÉmeraudeÉmeraude
2-1Nofék (נֹפֶךְ)Iehouda (יהוּדָה)-MalachiteEscarboucle
2-2Sapir (סַפִּיר)Issaskhar (יִשָּׂשכָר)SaphirSaphirSaphir
2-3Yahalom (יָהֲלֹם)Zebouloun (זְבוּלֻן)DiamantPerleDiamant
3-1Léshém (לֶשֶׁם)Dân (דָּן)-AméthysteAméthyste
3-2Shvo (שְׁבוֹ)Naphtali (נַפְתָּלִי)-AgatheAgathe
3-3Ahlamah (אַחְלָמָה)Gad (גָּד)-HyacintheOpale
4-1Tarshish (תַּרְשִׁישׁ)Ashér (אָשֵׁר)TartessienneBérylChrysolite
4-2Shoham (שֹׁהַם)Iosseph (יוֹסֵף)-OnyxOnyx
4-3Yashféh (יָשְׁפֵה)Biniamîn (בִנְיָמִן)JaspeJaspeJaspe


Le même blog note que le hoshen (חשן), l'habit qui supporte les pierres, a la même guematria (somme des lettres) que... le messie (משיח) ; en effet : מ+ש+י+ח = 358 = ח+ש+ן. Le pectoral est donc symboliquement lié au gardien du paradis ![2] (Et pour ajouter notre pierre à l'édifice, on remarquera que chez les catholiques, le gardien s'appelle... Saint-Pierre. Coïncidence ?)

Sans être trop lapidaire avec les superstitions qui n'amassent pas mousse, on retiendra avant tout le côté artistique des gemmes, avec lesquelles peuvent être confectionnées de jolies créations. Comme l'a dit un groupe populaire, you can't always get what you want, mais parfois si !

Notes

[1] Ainsi dans la panoplie du joailler, on trouvera une pince et une loupe, mais aussi des microscopes, réfractomètres, polariscopes, et spectroscopes. Parmi les signes d'origine naturelle des pierres se trouvent les inclusions, qui peuvent être observées au microscope x100. Certaines pierres présentent un effet d'astérisme, qui n'est pas sans rappeler les constellations.

[2] Les kabbalistes font d'une pierre deux coups, puisque le serpent (נָּחָשׁ) a également une guematria de 358.

jeudi 10 janvier 2013

Successful random papers

The famous internet RFC 2795 (The Infinite Monkey Protocol Suite) states that a monkey hitting keys at random on a typewriter keyboard for an infinite amount of time will almost surely type a given text, such as the complete works of William Shakespeare.

A modern variation of this monkey-fed typewriter consists of programs outputting random text sequences from a words database and a set of rules called grammar. Such programs are nicknamed generators.

Examples of generators in the area of science are SCIgen who produces meaningless computer science papers, or Mathgen who creates nonsensical math papers. The latter provides even the source code to generate full-size random e-books featuring custom-named authors, which can then be printed out at Lulu.

One can think that target journals for publication of such gems should be world-class journals such as the Journal of Irreproducible Results or the Journal of Universal Rejection, where no failure is to expect.

But it happens that from time to time so-called random papers are accepted in real-world publications. For example, a paper entitled Deconstructing Access Points has been accepted in The Open Information Science Journal, whereas Independent, Negative, Canonically Turing Arrows of Equations and Problems in Applied Formal PDE has been accepted in Advances in Pure Mathematics. As far as conferences are concerned, the talk Rooter: A Methodology for the Typical Unification of Access Points and Redundancy has been accepted at the WMSCI2005 and the talk Towards the Simulation of E-Commerce has been accepted at the 2008 International Conference on Computer Science and Software Engineering.

This highlights that some slimy journals or conferences are ready to accept fees to publish irrelevant non-peer-reviewed papers while it may be deduced that some authors are ready to pay (institutional) money in exchange for easy CV bullets.

It also reminds of Georges Perec's Experimental demonstration of the tomatotopic organization in the Soprano (pdf) and of the Sokal affair[1], which was more of a critic of post-modernism.

Update (March 2015): a more recent hoax in sociology has been ployed and unveiled by Arnaud Saint-Martin and Manuel Quinon after their postmodern-funny-gibberish paper entitled Automobilités postmodernes : quand l'Autolib' fait sensation à Paris has been accepted and published in Sociétés, a journal whose editor-in-chief is the French iconic sociologist Michel Maffesoli.

Note

[1] In 1996 Physics professor Alan Sokal managed to publish his manuscript Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity in the Social Text Spring/Summer "Science Wars" issue. The text included jokes such as: Just as liberal feminists are frequently content with a minimal agenda of legal and social equality for women and 'pro-choice', so liberal (and even some socialist) mathematicians are often content to work within the hegemonic Zermelo–Fraenkel framework (which, reflecting its nineteenth-century liberal origins, already incorporates the axiom of equality) supplemented only by the axiom of choice.

jeudi 29 novembre 2012

Begetting Maxwell's demon

The best way to protect the future is to invent it.

Alan Kay

The rules of the Colloque Wright pour la Science, held every two years, are the following. During five evenings, worldfamous scientists present lectures of about 50 minutes followed by a round table discussion of the evening’s subject featuring all five of the week’s lecturers. Questions from the audience are discussed by the speakers and simultaneous translation from English to French and vice versa are provided throughout the program. The conferences are free of charge and open to everyone.

The previous editions were about:

This year's theme was Molecular architecture (Architecture moléculaire). We know that the matter that makes up the world we live in is made of atoms, but this simple statement is of limited use – it is like describing architecture by saying that buildings are made of stones. We would like to know how the atoms are arranged and put together, and how this can explain the astonishing variety of substances which we encounter and use in everyday life, including inside our own bodies.

In a presentation entitled The magic of molecular machines, David Leigh used entertaining magic tricks to explain how scientists use nature's nanotechnology to do creative synthetic chemistry. By developing controlled translational motion (catenane) and controlled rotational motion (rotaxane), researchers are able to manufacture molecular switches, building blocks for a molecular information ratchet (paper) that employs a mechanism reminiscent of Maxwell's demon. It is however powered by an external source (light) hence does not challenge the second law of thermodynamics.

Illustration by Peter Macdonald – Edmonds UK. From catenane.net .

Maxwell's demon is a fundamental Gedankenexperiment in science, where a demon uses information to split lukewarm water into hot and cold water. After a seminal letter from James Clark Maxwell to Peter Tait (1867), subsequent analysis by several generations of scientists revealed a fundamental link between entropy and information, significantly influencing the development of statistical and quantum physics and chemistry, information theory and computer science.

Leigh's final consideration: Chemistry is a bit like love, there is a special one for every one of us. But sometimes, anything will do.

Maxwell's equations have had a greater impact on human history than any ten presidents.

Carl Sagan

lundi 24 septembre 2012

L'âge du monde : science vs torah

Dans une série de quatre présentations, intitulée « L'âge du monde », le Rav Ron Chaya s'attèle à une tâche à la fois délicate et ambitieuse : comment concilier l'âge du monde estimé par la science (14 milliards d'années) avec celui indiqué par la torah (6000 ans) ? Cela semble a priori tout à fait contradictoire, mais un adage ne dit-il pas qu'« un peu de science éloigne de Dieu, beaucoup de science y ramène » ?

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lundi 10 septembre 2012

Toupie, Astrojax, Powerball

Toute personne qui a vu The Hudsucker Proxy sait qu'on peut inventer des jouets à la fois simples et amusants.

La mécanique dynamique étudie entre autres la physique des rotations, et cette entrée se penche sur trois jouets qui illustre bien ses principes et propriétés.

La toupie est un jouet permettant d'observer le phénomène de précession lorsqu'elle est inclinée par rapport à la normale à la surface sur laquelle elle tourne.

Une toupie est un moyen commode pour fabriquer des équivalents de dés à n faces (alors que les dés à n faces basés sur les polyèdres réguliers sont limités aux solides de Platon[1]). Une dreidel est un example de toupie à 4 faces.

L'Astrojax est un jouet constitué de 3 boules lestées et d’une ficelle, qui devrait intéresser la plupart des amateurs de physique. Une boule est attachée à chaque extrémité et la troisième est libre de glisser sur la ficelle entre les deux autres. Le poids en métal augmente le moment d’inertie de la boule centrale[2] qui peut ainsi tourner rapidement en réponse au couple appliqué par la corde ; ceci empêche la corde de s’emmêler autour de la boule centrale. Il en résulte un mécanisme s'apparentant à un « mélange entre la jonglerie, le yo-yo, le diabolo, le bilboquet et le lasso ».

Inventé en 1987 par le physicien Larry Shaw (selon la légende, en jouant avec du fil dentaire et des écrous), l'Astrojax a été acquis par une société suisse, qui y a consacré un site communautaire.

L’Astrojax a été emmené dans l’espace par la NASA dans le cadre de son programme Toys in Space.

Le Powerball est un gyroscope combinant une sphère de la taille d'une balle de tennis et un rotor à l'intérieur.

C'est « à la fois d'un jouet, d'un instrument de fitness et d'un outil de rééducation » qui peut atteindre plus de 15000 tours par minute (rpm) soit 250 Hz.

  • jouet : c'est avant tout un objet ludique, avec ses démonstrations et ses compétitions
  • instrument de fitness : il sert pour les sports de raquette, l'escalade, les arts martiaux
  • outil de rééducation : il est utile face aux syndromes du canal carpien, à l'arthrite, aux fractures

Tout cela démontre l'importance des rotations dans le ludique, si on peut dire.

Notes

[1] Évidemment on peut tricher : par exemple si on considère qu'une face d'un dé est constituée de la face d'un cube et son opposée, il est simple d'obtenir un dé à trois faces.

[2] L'article de wikipédia affirme que le poids en métal diminue le moment d'inertie de la boule centrale, mais c'est le contraire, non ?

mercredi 1 août 2012

La tête dans les étoiles

La mythologie grecque raconte qu'un jour Callisto eut un fils de Zeus, Arcas. Pour cette raison elle fut changée en ourse par son épouse légitime Héra, et c'est elle qu'on regarde lorqu'on observe la constellation de la Grande Ourse (Ursa Major), facilement repérable à sa forme de casserole. La ligne opposée au manche est composée des étoiles Merak et Dubhe, et indique la direction de Cassiopée, constellation en forme de W, Environ à mi-chemin entre la Grande Ourse et Cassiopée se trouve l'étoile polaire (Polaris), située à 470 années-lumière de la Terre, et repérant le nord céleste (du fait de son quasi-alignement avec l'axe géographique pôle sud - pôle nord de la Terre). L'étoile polaire fait partie de la Petite Ourse (Ursa Minor) possédant une forme semblable à un cerf-volant, symbolisant Arcas qui fut également transformé par Héra. Entourant la Petite Ourse se trouve la constellation du Dragon (Draco, c'est-à-dire Ladon, gardien du jardin des Espérides, terrassé par Hercule). Et entre le Dragon et Cassiopée se situe la constellation de Céphée (roi d'Éthiopie et mari de Cassiopée), telle une maison dessinée par un enfant.

Les constellations sont des groupements d'étoiles reliées par des lignes imaginaires, On en recense aujourd'hui 88[1]. Certaines d'entre elles, comme la Grande Ourse, sont dites circumpolaires, car elle tournent autour de l'étoile polaire sans jamais disparaître sous l'horizon. En conséquence elles sont visibles tous les soirs de l'année, D'autres, par contre, ne sont visibles qu'à certaines époques de l'année selon la latitude de la place d'observation. Généralement on distingue trois catégories de constellations selon leur position sur la sphère céleste : les boréales, zodiacales et australes. Parmi les constellations boréales (toutes observables depuis l'hémisphère nord) se trouvent : la Grande Ourse, Céphée, Ie Bouvier, Hercule, la Lyre, le Cygne, Cassiopée, Andromède, Pégase, etc. Les constellations zodiacales correspondent aux douze signes du zodiaque : le Bélier, le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion, la Vierge, la Balance, le Scorpion, le Sagittaire, le Capricorne, le Verseau, les Poissons. On peut enfin mentionner quelques constellations australes, telles que : la Baleine, l'Eridan, Orion, le Grand Chien, le Poisson austral, la Carène, la Croix du Sud, etc. Les constellations sont caractérisées par leur étoile "principale", leur alpha.

Carte du ciel

En prolongeant l'axe Grande Ourse - Petite-Ourse - Céphée, on arrive au carré de Pégase (un astérisme). Les trois étoiles de ce carré les plus lointaines de l'étoile polaire forment le triangle de Pégase, tandis que la dernière est l'extrêmité de la constellation d'Andromède, qui aboutit sur une autre constellation, Persée. Pégase et Andromède constituent ensemble un chariot assez similaire à la Grande Ourse. Au bout du bras le plus long de Persée se trouvent les Pléiades, et dans leur continuation se situe la constellation du Cocher, possédant une forme de A ou de pentagone, et comprenant l'étoile Capella, dans le prolongement de la queue de la Petite Ourse (plus loin dans ce même prolongement on aperçoit la constellation d'Orion, en forme de 8, avec son étoile alpha Bételgeuse). De même, en extrapolant le manche de la Grande Ourse, on arrive sur Acturus, l'étoile alpha de la constellation du Bouvier, en forme de cravate, à côté de laquelle se trouve la couronne boréale.

Dans le regard du Dragon est localisée Véga, étoile alpha de la constellation de la Lyre. La croix à six étoiles à côté de la Lyre est la constellation du Cygne, dont l'étoile alpha est Déneb. L'Aigle, dont l'étoile alpha est nommée Altaïr, vient compléter ce triangle de constellations.

Dans le cadre de l'animation, les scouts ont créé un fascicule, facilitant la mise en place d'une soirée observation des étoiles. Évidemment, connaître quelques histoires est crucial, car que vaut le ciel sans son folklore ?

Sources & ressources : Astronad, Cosmovisions, Constellations & galaxies, Wikipédia, FAAAQ.

Un logiciel libre avancé de cartographie des étoiles : Stellarium .

We're all in the gutter, but some of us are looking at the stars.

Oscar Wilde

Notes

[1] Il existe une liste "officielle" des constellations, par opposition à certains amas d'étoiles regroupées de façon moins rigoureuse, les astérismes.

mercredi 25 juillet 2012

Classer Higgs (II)

Dans une entrée précédente ont été introduites les particules fermioniques (de matière) et bosoniques (d'interaction) dans le cadre du modèle standard.

Les hypothèses de base du modèle standard présentent une certaine "symétrie bosonique" : aucun des différents bosons n'ont de masse, et conséquemment, conformément à la théorie de la relativité restreinte, ils se déplacent tous à la vitesse de la lumière. Or en pratique, alors que le photon, particule d'échange de la force électromagnétique, n'a pas de masse, les bosons d'échange de la force faible, W et Z, en possèdent une. Pour expliquer cette brisure de symétrie[1], les physiciens ont introduit le mécanisme de Higgs[2] : dans ce cadre, il existe un champ, dit champ de Higgs électrofaible (champ scalaire de valeur moyenne non nulle dans le vide), susceptible d'octroyer une masse à une particule sans masse le traversant. La masse n'est pas générée par le champ de Higgs, mais transférée de lui à la particule alors qu'elle y était stockée sous forme d'énergie.

Or, selon le principe de la dualité onde-particule, au champ de Higgs peut être appariée une particule correspondante, dénommée boson de Higgs, qui permet d'expliquer la brisure de symétrie observée au travers d'un corpuscule plutôt que d'un champ.

Indirectement le boson de Higgs est responsable de l'existence de la masse des fermions.

C'est sur ce boson que se concentre la recherche scientifique pour étayer l'hypothèse du mécanisme de Higgs, et l'annonce de sa détection probable a été effectuée au CERN le 4 juillet dernier.

Notes

[1] Une brisure de symétrie peut se voir comme une bille posée sur le dôme situé en équilibre instable au fond d'une bouteille de vin qui tomberait au fond de la bouteille.

[2] plus correctement, mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble (BEHHGK).

lundi 9 juillet 2012

RMLL 2012

Cette semaine ont lieu à Genève les rencontres mondiales du logiciel libre (RMLL), avec plus de 250 conférences, ateliers et tables rondes.

À signaler par exemple :

et bien d'autres... cf le programme complet. Il est également possible de s'inscrire comme bénévole pour aider au bon déroulement des rencontres ou de montrer une présentation éclair de cinq minutes (lightning talk).

lundi 18 juin 2012

Sommes-nous seuls dans l'Univers ?

Anaximandre, Leibnitz... de tous temps s'est posée la question de la pluralité des mondes. Et si des gens un peu New Age comme Shimon Bar-Yohaï parlent de mondes spirituels ayant précédé le monde matériel, ce qui préoccupe les astronomes contemporains est surtout l'existence d'autres formes d'intelligence aujourd'hui.

"Que ce soit clair dès le début, je ne répondrai pas à cette question ce soir". Ainsi commença la conférence de Michel Mayor s'étant tenue le mois dernier, intitulée Sommes-nous seuls dans l'univers ?

Alors que nous vivons au sein de la voie lactée, galaxie spirale de 200 milliards d'étoiles, le télescope Hubble continue de photographier des univers lointains, tels que des nuages moléculaires géants servant de lieux de formation stellaire et planétaire, comme la nébuleuse d'Orion. Ce téléscope cherche encore aujourd'hui des étoiles comparables au soleil (par une méthode dite "du transit").

Ich sage euch: man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können. Ich sage euch: ihr habt noch Chaos in euch."

- Friedrich Nietzsche

Pour les astronomes, le soleil est un réacteur nucléaire, et la Terre un beau caillou à peine mouillé. Quant aux humains :

It is worth contemplating that the atoms in our body were not forged in the furnace of the Big Bang, but were created within collapsing stars. The temperatures and pressures within dying stars triggered the nuclear reactions that cooked the simple hydrogen and helium into more complex atoms. In the final explosion, as the nuclear fusion reached its climax, these atoms were thrown across the universe and eventually became the iron in our blood and the calcium in our bones. In other words, we are literally stardust. Or, for the less romantically inclined, we are merely nuclear waste.

- Simon Singh

Avant d'invoquer des déités pour compenser ce que Neil de Grasse Tyson appelle ignorance, les scientifiques continuent à chercher.

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